-Los clientes llegan al establecimientos de acuerdo a un proceso Poisson con intensidad= 4 clientes en una hora. Si el establecimiento abre a las 9:00 hs
a- cual es la probabilidad que llegue solo un cliente hasta las 9:15
b- probabilidad de que lleguen exactamente 5 clientes alas 10:30
c- el numero de clientes esperado entre las 9.00 y las 12.00.
4 clientes/hora
La formula de poison es
P(X=x) = exp(-λ)*λ^x / x!
exp(k) es e^k , el numero e elevado a la cantidad k
a)
Hasta las 9,15 es 1/4 de hora
λ=4 clientes /hora * 1/4 de hora = 1 cliente cada cuarto de hora.
λ=1
P(X=1) = exp(-1)*1^1/1 = 0.3679
b)
Hasta las 10:30 hay hora y media
λ=4 clientes/hora * 1,5 horas = 6 clientes en hora y media
λ=6
P(X=5) = exp(-6)*6^5/5! = 0.1606
c)
entre las 9 y 12 hay 3 horas
λ=4 clientes / horas * 3 horas = 12 clientes en 3 horas
λ=12
La esperanza de la distribución de Poisson es
E(X)=λ
E(X)=12
Se esperan 12 clientes entre las 9 y las 12