lunes, 17 de mayo de 2010

Ejercicios de Matemáticas HIPOTESIS

1. Con gasolina de la marca A, el número medio de millas por galón que recorren 5 automóviles similares en igualdad de condiciones es 22.6 con desviación típica 0.48. Con gasolina de otra marca B, el resultado es 21.4 con desviación típica 0.54. Usando un nivel de significación 0.05, investigar si la marca A es de mejor calidad que la B

1)

tenemos que
Xa=22.6
Xb=21.4
σa=0.48
σb=0.54
n=5
alfa=0.05

Ho : μa - μa=0
H1 : μa - μb>0

Calculamos el estadistico

T=(Xa-Xb-0)/√(σa²/n1+σb²/n2)

Z=(22.6-21.4)/√(0.48²/5+0.54²/5) = 3.71

El p-valor es

P(Z>3.71) = 1-P(Z<3.71) = 1-0.9999 = 0.0001

Como 0.0001 es menor que la significación 0.05 rechazamos la hipotesis nula y aceptamos la alternativa : que la marca A es de mejor calidad que B

2) Dos tipos de soluciones química A Y B, han sido probadas para ver su pH (grado de acidez de la solución). el análisis de 6 muestras de A arroja un pH medio de 7.52 con desviación típica 0.024, mientras que 5 muestras de de B dan un pH medio de 7.49 con desviación típica 0.032 usando el nivel de significación 0.05, determinar si los dos tipos de soluciones tienen distinto pH.

2)

tenemos que
Xa=7.52
Xb=7.49
σa=0.024
σb=0.032
n1=6
n2=5
alfa=0.05

Ho : μa - μa=0
H1 : μa - μb≠0

Calculamos el estadistico

T=(Xa-Xb-0)/√(σa²/n1+σb²/n2)

Z=(7.52-7.49)/√(0.024²/6+0.032²/5) = 1.73

El p-valor es

2*P(Z>|1.73|) = 2*(1-P(Z<1.73)) = 2*(1- 0.9582) = 0.0836

como 0.0836 es mayor que la significación 0.05, no podemos rechazar la hipotesis nula por lo que concluimos que los dos tipos de soluciones tienen el mismo pH