lunes, 24 de mayo de 2010

Ejercicios de Matemáticas INTERVALOS DE CONFIANZA

1-Sabemos que al lanzar al aire 100 monedas, en el 95% de los casos, la proporción de obtener "cara" está en el intervalo [ 0,1216 ; 0,2784]. Hallar la probabilidad p de un UNA de esas monedas caiga "cara" y comprueba que el intervalo elegido es correcto.

Ya que es un intervalo del 95% la formula del intervalo es

p ± 1.96*√(p*(1-p)/n)

El valor de p es siempre el valor medio entre los extremos del intervalo:

p=(0,1216+0,2784)/2 = 0.2 --> probabilidad que una de las monedas sea cara.

Ahora comprobamos si el intervalo es correcto, teniendo en cuenta que p=0.2 y n=100

p ± 1.96*√(p*(1-p)/n)

0.2 ± 1.96*√(0.2*(1-0.2)/100)

0.2 ± 1.96*√0.0016

0.2 ± 1.96*0.04

0.2 ± 0.0784

(0.2-0.0784 , 0.2+0.0784)

(0.1216 , 0.2784)

Comprobamos que en efecto el intervalo es correcto.