lunes, 17 de mayo de 2010

Ejercicios de Matemáticas MEDIA MUESTRAL

-Se estudia un determinado carácter en una población del que se conocen la media y la varianza poblacional, que asciende, respectivamente, a 10 y 25, respectivamente. Calcular la probabilidad de que la media muestral se separe de la poblacional en menos de dos unidades cuando el tamaño de la muestra es 9 y 100.

X =10 --> media muestral
σ=25 --> desviacion
μ --> media poblacional

La desviación de la media muestral es σ/√n

Z=(X-μ)/(σ/√n)

Debemos calcular la probabilidad que |X-μ|<2 es decir la probabilidad que X-μ esté entre -2 y 2

P( -2/(σ/√n) < Z < 2/(σ/√n))

1) Para n=9

P( -2/(σ/√n) < Z < 2/(σ/√n)) =

P( -2/(25/√9) < Z < 2/(25/√9)) =

P(-0.24
P(0.24) - P(-0.24) = Según las tablas,

0.5948 - 0.4052 =

0.1897

2) Para n=100

P( -2/(σ/√n) < Z < 2/(σ/√n)) =

P( -2/(25/√100) < Z < 2/(25/√100)) =

P(-0.8
P(0.8) - P(-0.8) = Según las tablas,

0.7881 - 0.2119 =

0.5762