lunes, 17 de mayo de 2010

-Una urna contiene 4 bolas con los números 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si se toman dos bolas de la urna sin sustitución y X representa la suma de los números de las dos bolas extraídas.
Determine la función de probabilidad f(X), el valor esperado E(X) y la varianza de la variable aleatoria

1)

Posibilidades

Bolas --- Suma

1,2 --> 3
1,3 --> 4
1,4 --> 5
2,1 --> 3
2,3 --> 5
2,4 --> 6
3,1 --> 4
3,2 --> 5
3,4 --> 7
4,1 --> 5
4,2 --> 6
4,3 --> 7

Hay 2 posibilidades con suma 3, 2 con suma 4, 4 con suma 5 2 con suma 6 y 2 con suma 7 es decir

X --- frecuencia

3 --- 2
4 --- 2
5 --- 4
6 --- 2
7 --- 2

Tenemos 2+2+4+2+2=12 posibilidades por lo que las probabilidades son

3 --- 2/12 = 1/6
4 --- 2/12 = 1/6
5 --- 4/12 = 1/3
6 --- 2/12 = 1/6
7 --- 2/12 = 1/6

por lo tanto la función de probabilidad es

X -- f(x)

3 --- 1/6
4 --- 1/6
5 --- 1/3
6 --- 1/6
7 --- 1/6

E(x)= suma de x*f(x)

E(x)= 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/3+6*1/6 + 7*1/6

E(X)=5

La varianza es la suma de f(x)*(x-E(X))²

V(X)=1/6*(3-5)² + 1/6*(4-5)² + 1/3*(5-5)² +1/6*(6-5)² + 1/6*(7-5)²

V(X)=5/3


Al invertir en acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4000 dólares en un año con probabilidad de 0.3 o bien tener una pérdida de 1.000 dólares con probabilidad de 0.7. Cuál sería la ganancia esperada de esa persona.

2)

X --- p(x)

4000 --- 0.3
-1000 --- 0.7

E(X) = suma x*p(x)

E(X)=4000*0.3+(-1000)*0.7 =

E(X)=500