1-Don reales tiene 60 hectareas de tierra que aun no ha cultivado, y piensa trabajarlas para la proxima temporada junto a sus dos hijos Pedro y Javier, pedro insiste en sembrar ajo, pues tiene una ganancia neta mayor. sacarian $300 por hectarea, una vez descontados los gastos, que son de $10 por hectarea,Javier quiere sembrar tomate, que tiene una ganancia de neta de $200 por hectarea, pues estan escasos de agua, y el tomate necesita menos agua que el ajo:1m^3 por hectarea, contra 2m^3por hectarea para el ajo.(disponen para la epoca critica de solo 100m^3 de agua). don reales, por su parte hace notar que solo tienen $1200 para comprar semillas contratar obreros y otros gastos, asi que no les alcanza el dinero para sembrar tomate ya que los gastos son de $30 por hectarea, formular el modelo matematico deprogramacion lineal para maximizar la ganancia y resuelva el problema.
Creamos las variables:
X : hectareas de Pedro
Y : hectareas de Javier
Ganancias : Z=300X+200Y
Restricciones
X+Y=60 (Hectareas)
X+2Y<=100 (Agua)
10X+30Y<=1200 (Gastos)
El problema de progrmacion lineal es
Maximizar Z=300X+200Y
Sujeto a:
X+Y=60
X+2Y<=100
10X+30Y<=1200
Las posibles soluciones gráficas se pueden ver en
http://yfrog.com/0csolucionej
Hay 3 posibles soluciones (los vertices del poligono)
X=0,Y=40
X=30,Y=30
X=60,Y=0
(Tambien habría la solucion x=0,y=0, pero la ganancia sería 0)
Calculamos el valor de la ganancia Z=300X+200Y para cada solucion
X=0,Y=40 --> Z=300*0+200*40 = 8000
X=30,Y=30 --> Z=300*30+200*30 = 15000
X=60,Y=0 --> Z=300*60+200*0 = 18000 <-- Valor máximo.
La solución seria X=60, Y=0
Pedro --> 60 hectareas
Javier --> 0 hectareas.
