sábado, 4 de diciembre de 2010

DISTRIBUCION DE POISSON

-Scott apuesta el numero 7 para cada uno de los 200 giros de una ruleta. Como la probabilidad de que salga 7 es 1/38, el espera ganar aproximadamente 5 veces.
a) Calcule la probabilidad de que no tenga ningun triunfo en los 200 giros.
b) Calcule la probabilidad de que almenos tenga un triunfo en los 200 giros.
c) Scott perdera dinero si el numero de triunfos es 0,1,2,3,4 o 5. Calcule la probabilidad de que Scott pierda dinero despues de 200 giros.
d) Cual es la probabilidad de que scott obtenga alguna ganancia despues de 200 giros.

a)

La probabilidad de no tener trunfo es 1-1/38 = 37/38, en 200 giros:

(37/38)^200 = 0.0048

b)

Es la probabilidad contraria a la anterior

1-0.0048 = 0.9952

c)

n=200
p=1/38

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

P(X=x) = C(200,x) * 1/38^x * 37/38^(200-x)


P(X=0) = C(200,0) * 1/38^0 * 37/38^(200-0) = 0.0048
P(X=1) = C(200,1) * 1/38^1 * 37/38^(200-1) = 0.0261
P(X=2) = C(200,2) * 1/38^2 * 37/38^(200-2) = 0.0702
P(X=3) = C(200,3) * 1/38^3 * 37/38^(200-3) = 0.1251
P(X=4) = C(200,4) * 1/38^4 * 37/38^(200-4) = 0.1666
P(X=5) = C(200,5) * 1/38^5 * 37/38^(200-5) = 0.1765

La suma de las probabilidades es 0.5693

d) Es la probabilidad contraria a la anterior

1-0.5693 = 0.4307