sábado, 29 de enero de 2011

DISTRIBUCION UNIFORME


Problema 01:

La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en diez miles de galones )con una función de densidad de probabilidad como se indica abajo.

a) calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8000 y 12000 galones en un mes (0.8< x <1 .2="" p="">

 b) determine la desviacion estandar de los galones bombeados para un mes determinado.


Problema 02:


Problema 03:

Un ingeniero estima inicialmente que el tiempo -en minutos- de maquinado de una pieza se modela con una distribución uniforme (10,20). Calcula la probabilidad de que: a) Una pieza sea maquinada en menos de 14.5 minutos.

DISTRIBUCION NORMAL

1-se sabe por registros de cierta universidad que los resultados de probabilidad tiene una media de 7.50 puntos con una varianza de 1.90 puntos.
a)¿cuantos de los siguientes 500 alumnos que presentaran examen de esa asignatura tendran una calificacion aprobatoria?

b) ¿cual es la calificacion sobre la cual existe el 15 % de los mejores alumnos.

μ=7.5
σ²=1.9
σ=√1.9=1.3784

a)

P(X>=5)

Estandarizamos mediante Z=(X-μ)/σ

Z=(5-7.5)/1.3784 = -1.8137

P(Z> -1.8137)=

1-P(Z< -1.8137)=

1- 0.0349=

0.9651

multiplicamos por los 500 alumnos

500*0.9651 = 482.55

b)

P(Z
buscando en las tablas

z= 1.0364

X=μ+z*σ

X=7.5+1.0364*1.3784

X=8.9286

A partir de 8.9286 hay el 15% de los mejores alumnos

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

Problema 01:

Un componente eléctrico tiene una vida media de 8 años. Si  su vida útil se distribuye en forma exponencial.

a)Cuál debe ser el tiempo de garantía que se debe otorgar, si se desea reemplazar a lo más el 15 % de los componentes que fallen dentro de este periodo?



Problema 02:


Problema 03:
En una tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que: a) Un cliente espere menos de 4 minutos. b) Un cliente espere más de 9 minutos.

Problema 04:
La vida media de un televisor “s” es de 7 años. si esta vida puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un televisor de este tipo falle después del 7°-año de uso?
b) si se toma una muestra aleatoria de estos 10 televisores “S”, ¿Cuál es la probabilidad de que un televisor de esta muestra dure más de 12 años?



Problema 05:

Problema 06:
El periodo de vida en años de una estufa de cierta marca tiene una distribución exponencial con un promedio de falla de μ=6 años. a) Cuál es la probabilidad de que una estufa falle después del 4 año? b) Cuál debe ser el tiempo de garantía que deberá tener la estufa si se desea que a lo más el 20 % de las estufas fallen antes de que expire su garantía?

Problema 07:

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL El periodo de vida en años de un interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con un promedio de falla de μ=2 años ¿Cuál es la probabilidad de que un interruptor falle después del 2do año?

Problema 08:
Los administradores de cierta industria han notado que su producto tiene un tiempo de duración que puede considerarse una variable aleatoria con distribución exponencial con una vida media de 5 años. a)¿cuál es la probabilidad de que al elegir un artículo de dicha producción dure más de 10 años? b)¿si el tiempo de garantía asignado por los administradores es de 1 año, qué porcentaje de sus productos tendrá que reparar la industria durante el periodo de garantía?

Problema 09:
Una lavadora MABE tiene una vida media de 10 años. Si la vida útil de ese motor puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial. ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que deben tener dichas lavadoras si desea que a los más 20 % de estas fallen antes de que expire su garantía?

Problema 10:
Un motor eléctrico tiene una vida media de 6 años. Si la vida útil de este tipo de motor puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial. ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que debe tener el motor si se desea que a lo más el 15 % de los motores fallen antes de que expire su garantía?.

Problema 11:
El tiempo en que una computadora comercial permanece actualizada, se distribuye exponencialmente con una valor promedio de 2 años. ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora comercial que se compra el día de hoy, permanezca actualizada dentro de 3 años?

Problema 12:
El tiempo de vida de un reo en cárceles de México a partir de su ingreso a algún reclusorio, se distribuye exponencialmente con un valor promedio 9 años. ¿Encuentre la probabilidad de que un reo que ingreso al reclusorio norte del D, F hace 15 años, siga con vida?

DISTRIBUCION GEOMETRICA

Problema 01:

1- Tres personas tiran una moneda al aire y el disparejo pagara los refrescos. Si los tres resultados son iguales, las monedas se tiran nuevamente hasta que resulte el primer perdedor.


a) encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de 4 intentos para determinar el perdedor.

b) ¿en cuántos intentos se espera obtener al perdedor?






Problema 02:



Problema 03:

Se estima que el 70 % de una población de consumidores prefiere una marca en particular de pasta de dientes A ¿cuál es la probabilidad que al entrevistar a un grupo de consumidores. 

a) sea necesario entrevistar exactamente 4 personas para encontrar el primer consumidor que prefiere la marca A?

 b) Se tenga que entrevistar a lo más 6 personas para encontrar el primer consumidor que prefiere la marca A?





 Problema 04:

La probabilidad de que una muestra de aire contenga una molécula rara es de 0.01 si se supone que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. 

¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario analizar exactamente 125 muestras antes de detectar una molécula rara?

 


Problema 05:

Sea una máquina despachadora de refrescos que arroja un poco más de 20 ml por vaso derramándose el líquido en un 5% de los vasos despachados. Podemos definir la variable aleatoria X: “cantidad de vasos despachados hasta obtener el primero que se derramará” Considere que la forma de despachar el líquido por la máquina es independiente de vaso en vaso. 

a) calcule la probabilidad de que el primer vaso que se derrame se encuentre después del 15vo. Vaso despachado. 

b) Qué vaso despachado se espera sea el primero en el que se derrame el líquido.



Problema 06:

Un inspector de la SECOFI ha encontrado que en 6 de 10 tiendas que visita se presentan irregularidades. Si el inspector visita una serie de tiendas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que: 

a) la primera tienda con irregularidades fuera encontrada después de revisar la cuarta?

 b) ¿cuántas tiendas se espera que tenga que visitar para encontrar la primera con irregularidades?