lunes, 13 de diciembre de 2010

ETS RESUELTO DE PROBABILIDAD 2009



LAS RESPUESTAS ESTAN EN EL LINK :
  • https://www.blogupiicsa.com/2012/08/examen-titulo-de-suficiencia.html
  • DISTRIBUCION BINOMIAL(2022) Ejemplos

    DISTRIBUCION BINOMIAL
     La distribución Binomial es una distribución discreta que posee un gran significado práctico además, representa un medio auxiliar apropiado para la investigación de regularidades de fenómenos aleatorios, que son de importancia fundamental para la teoría de probabilidades y para su aplicación práctica.
    Sea n un número natural arbitrario y p, un número situado entre cero y uno. Una variable aleatoria X que tome los valores 0,1,2,...,n se denomina distribuida binomialmente con los parámetros n y p ,



    Condiciones que debe cumplir una Distribución Binomial

    Un experimento aleatorio se llama pascal o binomial negativa, si cumple con:
    1- El experimento consta de ensayos independientes.
    2- Cada ensayo tiene sólo dos resultados. Éxito y Fracaso.
    3- La probabilidad de éxito en un ensayo es p y la de fracaso q=1-p , y se mantienen constantes de ensayo en ensayo.
    4- El experimento termina cuando ocurre el n-ésimo éxito.

                                        EJERCICIOS RESUELTOS


        Problema 01:

    Sólo el 20% de los empleados son civiles en una base militar. Si 10 empleados de la base llegan, ¿Cual es la probabilidad que el guardia encuentre:

    a) Entre 4 y 7 empleados; inclusive que sean civiles
    b) 8 empleados civiles
    c) Menos de 2 y más de 7 sean civiles.

    DISTRIBUCION BINOMIAL

    Sólo el 20% de los empleados son civiles en una base militar. Si 10 empleados de la base llegan, ¿Cual es la probabilidad que el guardia encuentre:

    a) Entre 4 y 7 empleados; inclusive que sean civiles
    b) 8 empleados civiles
    c) Menos de 2 y más de 7 sean civiles.

    La formula de la distribución binomial es

    P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

    En este caso

    n=10
    p=0.20

    P(X=x) = C(10,x) * 0.2^x * 0.8^(10-x)

    a)

    P(4<=X<=7) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)

    P(X=4) = C(10,4) * 0.2^4 * 0.8^(10-4) = 0.0881
    P(X=5) = C(10,5) * 0.2^5 * 0.8^(10-5) = 0.0264
    P(X=6) = C(10,6) * 0.2^6 * 0.8^(10-6) = 0.0055
    P(X=7) = C(10,7) * 0.2^7 * 0.8^(10-7) = 0.0008

    P(4<=X<=7) = 0.0881 + 0.0264 + 0.0055 + 0.0008 = 0.1208

    b)

    P(X=8) = C(10,8) * 0.2^8 * 0.8^(10-8) = 0.000074

    c)

    P(X<2) + P(X>7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

    P(X=0) = C(10,0) * 0.2^0 * 0.8^(10-0) = 0.1074
    P(X=1) = C(10,1) * 0.2^1 * 0.8^(10-1) = 0.2684
    P(X=8) = C(10,8) * 0.2^8 * 0.8^(10-8) = 0.0001
    P(X=9) = C(10,9) * 0.2^9 * 0.8^(10-9) = 0.000004
    P(X=10) = C(10,10) * 0.2^10 * 0.8^(10-10) = 0.0000001

    Sumando,
    P(X<2) + P(X>7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) = 0.3759

    sábado, 4 de diciembre de 2010

    DISTRIBUCION BINOMIAL (2022) Ejemplos


                                      EJERCICIOS RESUELTOS

    Problema 01:

    Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cual es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?

    Es un caso de distribución binomial


    Problema 02:

    35% de los jóvenes que asisten a un restaurant fuman. Si se escogen al azar 5 jóvenes, calcula la probabilidad de que:
    a. Ninguno fume.
    b. Más de 3 fumen.
    c. Cuando mucho 2 fumen.
    d. Exactamente 5 fumen.
    e. Encuentra el valor esperado y la varianza del número de jóvenes fumadores.


    Problema 03:

    Suponga que para un embarque muy grande chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es de 0,10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales ¿encuentre la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen en una muestra aleatoria de 20?

    VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

    VARIABLE ALEATORIA CONTINUA: Una variable aleatoria continua es aquella que puede adoptar cualquier valor en el marco de un intervalo que ya esta predeterminado .

    EJERCICIOS RESUELTOS

    Suponga que f (x) = 0,25, para 0 < X < 4. Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria continua X.

    Media= integral de 0 a 4 de xf(x) = 0.25x

    E(x)= 0.25*x^2/2 (x=0,4) --> 0.25*4^2/2 - 0.25*0^/2 = 2

    Varianza = E(X^2) - E(X)^2

    E(X^2) = integral de 0 a 4 de x^2*f(x) = 0.25x^2

    E(x^2)= 0.25*x^3/3 (x=0,4) --> 0.25*4^3/3 - 0.25*0^/3 = 5.33333

    Varianza = E(X^2) - E(X)^2 = 5.3333 - 2^2 = 1.33333

    VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

    VARIABLE ALEATORIA DISCRETA: Una variable aleatoria se llama Discreta, si puede aceptar un número finito o infinito numerable de valores, es decir si el dominio de valores en un conjunto a lo sumo numerable.

    EJERCICIOS RESUELTOS

    Problema 01:

    1. Sea X una variable aleatoria discreta.

    Determine el valor de k para que la función f (x)=k / x, x = 1, 2, 3, 4, sea la función de probabilidad

    de X. Determine además  P (1 =< X =< 3).

    TEOREMA DE BAYES

    La probabilidad que un hombre casado vea cierto programa de la televisión, es 40%, la probabilidad que su esposa vea el mismo programa es 50% y la probabilidad que el hombre vea el programa dado que su esposa lo vio es 70%. ¿cual es la probabilidad que al menos uno de los esposos vea el programa?

    H --> el hombre ve el programa
    M --> la mujer ve el programa.

    P(H)=0.40
    P(M)=0.50
    P(H|M)=0.70 --> P(H|M)=P(H y M)/P(M) --> P(H y M) = P(H|M)*P(M) = 0.70*0.50 = 0.35

    Debemos calcular la probabilidad que al menos uno de los esposos vea el programa:

    P(H o M) =P(H) + P(M) - P(H y M) = 0.40 + 0.50 - 0.35 = 0.55