domingo, 3 de noviembre de 2019

INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE

Integral por cambio de variable


                                


Solución:

Se utiliza la formula                        Donde



                                                      Analisis


                                               


                                                 


Sustituyendo los valores en la formula:

                                       


                                       



                                              

Se realiza el cambio de variable
                                           

                                             



                                     







domingo, 27 de octubre de 2019

DEFINICION DE PROBABILIDAD

Historia de Probabilidad

  ¿QUE ES PROBABILIDAD?

El ser humano siempre ha estado en contacto con situaciones aleatorias, ya sea de experiencias naturales o juego que el mismo crea, en donde prevalece la incertidumbre por ejemplo, se han encontrado en las tumbas egipcias restos de dados cúbicos con marcas idénticas a las de los dados actuales que datan del año 2000 a.c, mas aun se tienen indicios que aproximadamente por el año 3500 a.c los egipcios tenían juegos de azar que practicaban con objetos de huesos.

Por tales razones el estudio de la incertidumbre siempre ha tenido interés particular para la humanidad, desde conocer la incertidumbre con respecto del clima, el resultado del lanzamiento de una moneda o un dado, hasta situaciones modernas, como son el curso del cambio de la moneda nacional, la bolsa de valores para conocer en que acciones se tiene mayor o menor riesgo en su inversión.

Así, desde su aparición los juegos de incertidumbre han dejado un gran reto a diferentes matemáticos para calcular las probabilidades de exito que tiene un jugador en un juego de azar, de tal forma que haciendo un poco de historia resulta que la creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII  Blaise Pascal (1623-1662)  y Pierre de Fermat (1601-1665) cuando lograron obtener probabilidades exactas para ciertos tipos de problemas relacionados con los juegos de los dados. aunque algunos matemáticos anteriores como Geloramo Cardano en el siglo XVI (1501-1576) y Galileo Galilei (1564-1642) , habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo calculando algunas combinaciones numéricas para ciertos problemas relacionados con los dados.

Uno de los problemas clásicos con los que dio inicio el calculo de las probabilidades consiste en saber cuantos dados hay que lanzar para que la probabilidad de que salga algún seis supere el 50 % .
Actualmente se tiene una gran cantidad de juegos al azar para los cuales se requiere realizar ciertos calculos de probabilidad  por ejemplo la lotería el melate el tris etc.

La historia nos muestra que la teoría de probabilidad dios sus primeros pasos en el siglo XVI con Geloramo Cardano y  Galileo Galilei posteriormente en el siglo XVII con Blaise Pascal Pierre de Fermat , Jean y Jacques Bernoulli (1654-1705), De Moivre (1667-1754) en el siglo XVIII Daniel bernoulli (1700-1782),Kart Friedrich Gauss (1777-1855) Siemon denis poisson (1781-1840) en el siglo XX A. Marcov, Chebyschev,Liapunov etc, pero quien sento las bases teóricas para formalizar el desarrollo de la teoria de las probabilidades fue el matemático ruso A. Kolmogorov en 1933 al introducir la teoria de la medida en el calculo de las probabilidades.

Durante todo el texto estaremos hablando de probabilidad, pero que podemos entender de esta ciencia.

CONCEPTO DE PROBABILIDAD: 

Rama de las matemáticas que se ocupa para medir o determinar cuantitativamente la posibilidad  de que ocurra un determinado suceso.

Así veremos en el desarrollo del texto, principalmente en los 3 primeros capítulos, que en general, la probabilidad esta basada en el estudio de combinatoria, ampliándose al Calculo con el uso de las funciones

Actualmente la teoría de las probabilidades es una herramienta importante en la mayoría de las áreas de la ingeniería ciencias y administración de tal forma que realizar un estudio adecuado de la probabilidad es fundamental para el éxito de muchas compañías en particular las compañías de seguro ya que están evalúan las probabilidades de los sucesos que les interesan como por ejemplo
accidentes de coches, inundaciones, epidemias. mediante una minuciosa recopilación de datos experiencias que les permitan inferir dichas probabilidades con suficiente aproximación como para poder asignar las cuotas de manera justa, ademas de las compañías  de seguros tenemos aplicaciones a la medicina, meteorología, mercadotecnia, mediciones de predicciones de terremotos, comportamiento humano, finanzas.