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lunes, 13 de diciembre de 2010

DISTRIBUCION BINOMIAL(2022) Ejemplos

DISTRIBUCION BINOMIAL
 La distribución Binomial es una distribución discreta que posee un gran significado práctico además, representa un medio auxiliar apropiado para la investigación de regularidades de fenómenos aleatorios, que son de importancia fundamental para la teoría de probabilidades y para su aplicación práctica.
Sea n un número natural arbitrario y p, un número situado entre cero y uno. Una variable aleatoria X que tome los valores 0,1,2,...,n se denomina distribuida binomialmente con los parámetros n y p ,



Condiciones que debe cumplir una Distribución Binomial

Un experimento aleatorio se llama pascal o binomial negativa, si cumple con:
1- El experimento consta de ensayos independientes.
2- Cada ensayo tiene sólo dos resultados. Éxito y Fracaso.
3- La probabilidad de éxito en un ensayo es p y la de fracaso q=1-p , y se mantienen constantes de ensayo en ensayo.
4- El experimento termina cuando ocurre el n-ésimo éxito.

                                    EJERCICIOS RESUELTOS


    Problema 01:

Sólo el 20% de los empleados son civiles en una base militar. Si 10 empleados de la base llegan, ¿Cual es la probabilidad que el guardia encuentre:

a) Entre 4 y 7 empleados; inclusive que sean civiles
b) 8 empleados civiles
c) Menos de 2 y más de 7 sean civiles.

DISTRIBUCION BINOMIAL

Sólo el 20% de los empleados son civiles en una base militar. Si 10 empleados de la base llegan, ¿Cual es la probabilidad que el guardia encuentre:

a) Entre 4 y 7 empleados; inclusive que sean civiles
b) 8 empleados civiles
c) Menos de 2 y más de 7 sean civiles.

La formula de la distribución binomial es

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

En este caso

n=10
p=0.20

P(X=x) = C(10,x) * 0.2^x * 0.8^(10-x)

a)

P(4<=X<=7) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)

P(X=4) = C(10,4) * 0.2^4 * 0.8^(10-4) = 0.0881
P(X=5) = C(10,5) * 0.2^5 * 0.8^(10-5) = 0.0264
P(X=6) = C(10,6) * 0.2^6 * 0.8^(10-6) = 0.0055
P(X=7) = C(10,7) * 0.2^7 * 0.8^(10-7) = 0.0008

P(4<=X<=7) = 0.0881 + 0.0264 + 0.0055 + 0.0008 = 0.1208

b)

P(X=8) = C(10,8) * 0.2^8 * 0.8^(10-8) = 0.000074

c)

P(X<2) + P(X>7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

P(X=0) = C(10,0) * 0.2^0 * 0.8^(10-0) = 0.1074
P(X=1) = C(10,1) * 0.2^1 * 0.8^(10-1) = 0.2684
P(X=8) = C(10,8) * 0.2^8 * 0.8^(10-8) = 0.0001
P(X=9) = C(10,9) * 0.2^9 * 0.8^(10-9) = 0.000004
P(X=10) = C(10,10) * 0.2^10 * 0.8^(10-10) = 0.0000001

Sumando,
P(X<2) + P(X>7) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10) = 0.3759

sábado, 4 de diciembre de 2010

DISTRIBUCION BINOMIAL (2022) Ejemplos


                                  EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cual es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?

Es un caso de distribución binomial


Problema 02:

35% de los jóvenes que asisten a un restaurant fuman. Si se escogen al azar 5 jóvenes, calcula la probabilidad de que:
a. Ninguno fume.
b. Más de 3 fumen.
c. Cuando mucho 2 fumen.
d. Exactamente 5 fumen.
e. Encuentra el valor esperado y la varianza del número de jóvenes fumadores.


Problema 03:

Suponga que para un embarque muy grande chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es de 0,10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales ¿encuentre la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen en una muestra aleatoria de 20?

lunes, 24 de mayo de 2010

DISTRIBUCION BINOMIAL

Un jugador de basketball, anota 7 de cada 10 tiros libresque ejecuta. Si durante un partido, ejecuta 9 tiros libros hallar la probabilidad:

que falle 3 tiros libres
que anote todos
que anote exactamente 5 tiros

DISTRIBUCION BINOMIAL

Un fabricante de calzado, produce 2% de defectuosos. su un cliente hace un pedido de 500 pares de calzado y para analizar el pedido , toma una muestra de 12 pares. halla la probabilidad que en la muestra obtenga:

exactamente 3 pares defectuosos
al menos 3 pares defectuosos
a lo sumo 4 pares defectuosos.

DISTRIBUCION BINOMIAL

1-Un examen de conocimiento consite de 10 preguntas independientes cada una con 5 respuestas donde solo una es la correcta. Si usted contesta al azar las 10 preguntas, ¿cual es la probabildad?

a. de q acierte las 10 preguntas.
b. de q acierte al menos una de las respuestas.
c. de q acierte las 3 primeras respuestas

lunes, 17 de mayo de 2010

DISTRIBUCION BINOMIAL (2022) Ejemplos

  • + EJEMPLOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL

  • 👉     Problema 01:😆

    La revisión aduanal se efectúa en el aeropuerto aleatoriamente de la siguiente manera: En la salida se encuentra un semáforo si al pasar la personas se activa la luz roja se realizará la revisión; en caso de activarse la verde el viajero sale tranquilamente sin revisión.

    a) La luz roja sale con una frecuencia del 10%, si se consideran 18 viajeros, ¿Cuál es la probabilidad de que más de uno y a lo más 4 sean revisados?

    b) Si la luz roja aparece con una frecuencia del 15%, ¿Cuál es la probabilidad de que antes de la cuarta persona que pase en el semáforo, se tenga la primera que va a ser revisada?


    Solución Inciso a)

    Utilizamos la distribución binomial.

                           Probabilidad de revisión
     
                           

                                       Numero de personas revisadas

    La formula es

                

    En este caso

    P(X=x) =C(18,x) * 0.10^x * 0.90^(18-x)

    Debemos calcular la probabilidad

    P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

    P(X=1) =C(18,1) * 0.10^1 * 0.90^(18-1) = 0.3002
    P(X=2) =C(18,2) * 0.10^2 * 0.90^(18-2) = 0.2835
    P(X=3) =C(18,3) * 0.10^3 * 0.90^(18-3) = 0.1680
    P(X=4) =C(18,4) * 0.10^4 * 0.90^(18-4) = 0.0700

    P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

    P(1<=X<=4) = 0.8217


    Solución Inciso b)

    La función de probabilidad acumulada de la distribución geometrica ( P(X=x) = p(1-p)^(x-1) es

    P(X<=n) = 1 - (1-p) ^n

    n=4
    p=0.15

    P(X<=4) = 1 - (1-0.15)^4 = 0.4780


    👉     Problema 02:😆

    Suponga que una compañía de seguros de vida asegura a 5000 hombres de 42 años de edad. Si los estudios realizados muestran que la probabilidad de que un hombre de 42 años fallezca en un cierto año es de 0.001, calcule la probabilidad de que la compañía pague durante un año dado:

    %

    2)

    p=0.001
    n=5000

    Debemos calcular la probabilidad P(X>=1), es decir la probabilidad que fallezca algun hombre y la compañía pague. Esta probabilidad es lo contraria a que no pague, es decir que no fallezca ninguno de los 5000 hombres, esta probabilidad es

    P(X=0) = (1-p)^n = (1-0.001)^5000 = 0.0067

    Por lo tanto la probabilidad que fallezca alguno y la compañía tenga que pagar es

    P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(1-p)^n = 1-0.0067 = 0.9932    

    DISTRIBUCION BINOMIAL

    1-En un estudio sobre el sector de hostelería de una determinada ciudad se ha detectado que la tasa de fraude en la contabilidad es de 0,07. Si F es el número de empresas que defraudan en una muestra de 100 empresas de hostelería:
    Calcular la probabilidad de que F sea superior a 5.
    Determinar la distribución asintótica de F.

    DISTRIBUCION BINOMIAL

    1. En un sistema bancario, 10% de las veces se excede el tiempo promedio de atención al cliente. Para los siguientes 10 clientes encuentra:
    a. La probabilidad de que al menos 6 excedan el tiempo promedio de atención.
    b. Haya clientes que excedan el tiempo promedio de atención.
    c. Más de dos y menos de 7 excedan este tiempo.
    d. La probabilidad de que menos de 5 excedan el tiempo de atención.

    1)

    Es un caso de distribución binomial con

    n=10
    p=0.10

    P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

    En este caso

    P(X=x) = C(10,x) * 0.10^x * 0.90^(10-x)

    a)

    Debemos calcular P(X>=6) = 1- P(X<=5) = 1-P(X=0) - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) - P(X=4) -P(X=5)

    P(X=0) = C(10,0) * 0.10^0 * 0.90^(10-0) = 0.3487
    P(X=1) = C(10,1) * 0.10^1 * 0.90^(10-1) = 0.3874
    P(X=2) = C(10,2) * 0.10^2 * 0.90^(10-2) = 0.1937
    P(X=3) = C(10,3) * 0.10^3 * 0.90^(10-3) = 0.0574
    P(X=4) = C(10,4) * 0.10^4 * 0.90^(10-4) = 0.0112
    P(X=5) = C(10,5) * 0.10^5 * 0.90^(10-5) = 0.0015

    Por lo tanto P(X>=6) = 1-suma de las probabilidades anteriores =

    1-0.9999 = 0.0001


    b)

    Debemos calcular P(X>1) = 1-P(X=0) =

    1 - C(10,x) * 0.10^x * 0.90^(10-x) =

    1 - 0.90^10 = 0.6513

    c)

    Debemos calcular P(2< X <7) =P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)

    P(X=3) = C(10,3) * 0.10^3 * 0.90^(10-3) = 0.0574
    P(X=4) = C(10,4) * 0.10^4 * 0.90^(10-4) = 0.0112
    P(X=5) = C(10,5) * 0.10^5 * 0.90^(10-5) = 0.0015
    P(X=6) = C(10,6) * 0.10^6 * 0.90^(10-6) = 0.0001


    Por lo tanto P(2< X <7) = Suma probabilidades anteriores = 0.0702


    d)

    Debemos calcular P(X<5)

    P(X<5)= P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)


    P(X=0) = C(10,0) * 0.10^0 * 0.90^(10-0) = 0.3487
    P(X=1) = C(10,1) * 0.10^1 * 0.90^(10-1) = 0.3874
    P(X=2) = C(10,2) * 0.10^2 * 0.90^(10-2) = 0.1937
    P(X=3) = C(10,3) * 0.10^3 * 0.90^(10-3) = 0.0574
    P(X=4) = C(10,4) * 0.10^4 * 0.90^(10-4) = 0.0112

    Por lo tanto

    P(X<5) = suma de las probabilidades anteriores = 0.9984

    lunes, 3 de mayo de 2010

    DISTRIBUCION BINOMIAL

    1.- La revisión aduanal se efectúa en el aeropuerto aleatoriamente de la siguiente manera: En la salida se encuentra un semáforo si al pasar la personas se activa la luz roja se realizará la revisión; en caso de activarse la verde el viajero sale tranquilamente sin revisión.

    a) La luz roja sale con una frecuencia del 10%, si se consideran 18 viajeros, ¿Cuál es la probabilidad de que más de uno y a lo más 4 sean revisados?

    b) Si la luz roja aparece con una frecuencia del 15%, ¿Cuál es la probabilidad de que antes de la cuarta persona que pase en el semáforo, se tenga la primera que va a ser revisada?

    1)

    a)

    Utilizamos la distribución binomial.

    p=0.10 --> Probabilidad de revision
    n=18
    X --> Numero de personas revisadas

    La formula es

    P(X=x) =C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

    En este caso

    P(X=x) =C(18,x) * 0.10^x * 0.90^(18-x)

    Debemos calcular la probabilidad

    P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

    P(X=1) =C(18,1) * 0.10^1 * 0.90^(18-1) = 0.3002
    P(X=2) =C(18,2) * 0.10^2 * 0.90^(18-2) = 0.2835
    P(X=3) =C(18,3) * 0.10^3 * 0.90^(18-3) = 0.1680
    P(X=4) =C(18,4) * 0.10^4 * 0.90^(18-4) = 0.0700

    P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

    P(1<=X<=4) = 0.8217

    b)

    La fución de probabilidad acumulada de la distribución geometrica ( P(X=x) = p(1-p)^(x-1) es

    P(X<=n) = 1 - (1-p) ^n

    n=4
    p=0.15

    P(X<=4) = 1 - (1-0.15)^4 = 0.4780

    2.- Suponga que una compañía de seguros de vida asegura a 5000 hombres de 42 años de edad. Si los estudios realizados muestran que la probabilidad de que un hombre de 42 años fallezca en un cierto año es de 0.001, calcule la probabilidad de que la compañía pague durante un año dado:

    2)

    p=0.001
    n=5000

    Debemos calcular la probabilidad P(X>=1), es decir la probabilidad que fallezca algun hombre y la compañía pague. Esta probabilidad es lo contraria a que no pague, es decir que no fallezca ninguno de los 5000 hombres, esta probabilidad es

    P(X=0) = (1-p)^n = (1-0.001)^5000 = 0.0067

    Por lo tanto la probabilidad que fallezca alguno y la compañía tenga que pagar es

    P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(1-p)^n = 1-0.0067 = 0.9932

    3- Los estudios epidemiológicos indican que el 20% de los ancianos sufren un deterioro neuropsicológico. Sabemos que la tomografía axial computerizada (TAC) es capaz de detectar este trastorno en el 80% de los que lo sufren, pero que también da un 3% de falsos positivos entre personas sanas. Si tomamos un anciano al azar y da positivo en el TAC, ¿cuál es la probabilidad de que esté realmente enfermo?

    Eventos:

    D --> Sufrir deterioro --> D' Estar sano
    T --> Trastorno detectado

    Nos dicen que

    P(D)=0.20 --> P(D') = 0.80
    P(T|D)=0.80
    P(T|D') = 0.03

    Nos piden calcular P(D|T) :

    Por el teorema de Bayes:

    P(D|T) = P(T|D)*P(D) / { P(T|D)*P(D) + P(T|D')*P(D') }

    P(D|T) = 0.80*0.20 / { 0.80*0.20 + 0.03*0.80 }

    P(D|T) = 0.8696

    sábado, 3 de octubre de 2009

    DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (2022) Ejemplos

    Suponga que para un embarque muy grande chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es de 0,10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales ¿encuentre la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen en una muestra aleatoria de 20?




    la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen es: 0.8668


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