Ejercicios de Matemáticas INTEGRAl POR PARTES

Ejercicios de Matemáticas INTEGRAl POR PARTES

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL POR LA NORMAL

DISTRIBUCION NORMAL

 DISTRIBUCION NORMAL: La Distribución Normal es una distribución de variables aleatorias       continuas, que se utiliza mucho en aplicaciones de cálculo de probabilidades.

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

En una tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que: a) Un cliente espere menos de 4 minutos. b) Un cliente espere más de 9 minutos.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL.

Definición de Modelo Exponencial

Es una gran parte de los modelos continuos relacionados con el tiempo podemos notar que su distribución es de tal forma que en los tiempos cercanos a cero tiene una mayor acumulación y conforme pasa el tiempo esta decrece rápidamente de forma similar a una función exponencial negativa. Los modelos exponenciales se emplean cuando la probabilidad de que la variable aleatoria en estudio ocurra en una unidad de tiempo, sea igual a que suceda en cualquier otra. Lo anterior significa que las variables aleatorias exponenciales son invariantes en el tiempo.

INTEGRAL RESUELTA

Ejercicios de Matemáticas INTEGRAL DE DOBLE VARIABLE

INTEGRAL

resolucion de la siguiente integral:

Ejercicios de Matemáticas INTEGRAL DE DOBLE VARIABLE

DISTRIBUCION UNIFORME

DISTRIBUCION UNIFORME: En las distribuciones continuas se suele comenzar con un modelo sencillo, pero de gran importancia en diferentes áreas de estudio en donde las variables aleatorias se distribuyen uniformemente en un intervalo finito (a,b) ó (a,b). Un modelo probabilístico continuo es de tipo uniforme, cuando la variable aleatoria continua que en él se define está distribuida en el intervalo (a,b) de tal forma que la probabilidad en un subintervalo cualesquiera, depende sólo de la longitud. Por consiguiente, su función de densidad dependerá de los valores de sus parámetros a y b. Fomalizando el modelo tendremos lo siguiente.

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en diez miles de galones )con una función de densidad de probabilidad como se indica abajo.

a) calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8000 y 12000 galones en un mes (0.8< x <1 .2="" p="">

 b) determine la desviacion estandar de los galones bombeados para un mes determinado.

Problema 02:

Problema 03:

Un ingeniero estima inicialmente que el tiempo -en minutos- de maquinado de una pieza se modela con una distribución uniforme (10,20). Calcula la probabilidad de que: a) Una pieza sea maquinada en menos de 14.5 minutos.

DISTRIBUCION NORMAL

1-se sabe por registros de cierta universidad que los resultados de probabilidad tiene una media de 7.50 puntos con una varianza de 1.90 puntos.
a)¿cuantos de los siguientes 500 alumnos que presentaran examen de esa asignatura tendran una calificacion aprobatoria?

b) ¿cual es la calificacion sobre la cual existe el 15 % de los mejores alumnos.

μ=7.5
σ²=1.9
σ=√1.9=1.3784

a)

P(X>=5)

Estandarizamos mediante Z=(X-μ)/σ

Z=(5-7.5)/1.3784 = -1.8137

P(Z> -1.8137)=

1-P(Z< -1.8137)=

1- 0.0349=

0.9651

multiplicamos por los 500 alumnos

500*0.9651 = 482.55

b)

P(Z
buscando en las tablas

z= 1.0364

X=μ+z*σ

X=7.5+1.0364*1.3784

X=8.9286

A partir de 8.9286 hay el 15% de los mejores alumnos

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL: En una gran parte de los modelos continuos relacionados con el tiempo podemos notar que su distribución es de tal forma que en los tiempos cercanos a cero tiene una mayor acumulación y que conforme pasa el tiempo ésta decrece rápidamente de forma similar a una función exponencial negativa. Por ejemplo, en los modelos relacionados con las lineas de espera es común que en los primeros instantes el cliente tenga una mayor probabilidad de ser atendido que después de un tiempo transcurrido.

Ejemplo de distribucion exponencial

Aplicación de los Modelos exponenciales:

Los modelos exponenciales tienen una gran aplicación en las lineas de espera o Teoría de colas, por que las distribuciones de los tiempos son propicias para casos de:

1-Espera y llegada de clientes a un centro comercial.

2-Espera para reparar un aparato

3-Espera para ser atendidos en un banco.

4-Espera para ser atendidos los pacientes en una clinica.

5-En algunos otros casos en los que se estudian las duraciones de vida de componentes electrónicos; resulta que generalmente tienen una distribución tipo exponencial.

6-Duración de equipos industriales para poder establecer tiempos de garantías.

Con base en la relación anterior, entre los modelos de Poisson y Exponencial, con frecuencia muchas literaturas se emplea para los modelos exponenciales.

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

Un componente eléctrico tiene una vida media de 8 años. Si  su vida útil se distribuye en forma exponencial.

a)Cuál debe ser el tiempo de garantía que se debe otorgar, si se desea reemplazar a lo más el 15 % de los componentes que fallen dentro de este periodo?

Problema 02:

Problema 03:
En una tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que: a) Un cliente espere menos de 4 minutos. b) Un cliente espere más de 9 minutos.

Problema 04:
La vida media de un televisor “s” es de 7 años. si esta vida puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un televisor de este tipo falle después del 7°-año de uso?
b) si se toma una muestra aleatoria de estos 10 televisores “S”, ¿Cuál es la probabilidad de que un televisor de esta muestra dure más de 12 años?

Problema 05:

Problema 06:
El periodo de vida en años de una estufa de cierta marca tiene una distribución exponencial con un promedio de falla de μ=6 años. a) Cuál es la probabilidad de que una estufa falle después del 4 año? b) Cuál debe ser el tiempo de garantía que deberá tener la estufa si se desea que a lo más el 20 % de las estufas fallen antes de que expire su garantía?

Problema 07:

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL El periodo de vida en años de un interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con un promedio de falla de μ=2 años ¿Cuál es la probabilidad de que un interruptor falle después del 2do año?

Problema 08:
Los administradores de cierta industria han notado que su producto tiene un tiempo de duración que puede considerarse una variable aleatoria con distribución exponencial con una vida media de 5 años. a)¿cuál es la probabilidad de que al elegir un artículo de dicha producción dure más de 10 años? b)¿si el tiempo de garantía asignado por los administradores es de 1 año, qué porcentaje de sus productos tendrá que reparar la industria durante el periodo de garantía?

Problema 09:
Una lavadora MABE tiene una vida media de 10 años. Si la vida útil de ese motor puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial. ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que deben tener dichas lavadoras si desea que a los más 20 % de estas fallen antes de que expire su garantía?

Problema 10:
Un motor eléctrico tiene una vida media de 6 años. Si la vida útil de este tipo de motor puede considerarse como una variable aleatoria distribuida en forma exponencial. ¿Cuál debe ser el tiempo de garantía que debe tener el motor si se desea que a lo más el 15 % de los motores fallen antes de que expire su garantía?.

Problema 11:
El tiempo en que una computadora comercial permanece actualizada, se distribuye exponencialmente con una valor promedio de 2 años. ¿Cuál es la probabilidad de que una computadora comercial que se compra el día de hoy, permanezca actualizada dentro de 3 años?

Problema 12:
El tiempo de vida de un reo en cárceles de México a partir de su ingreso a algún reclusorio, se distribuye exponencialmente con un valor promedio 9 años. ¿Encuentre la probabilidad de que un reo que ingreso al reclusorio norte del D, F hace 15 años, siga con vida?