METODO DE INTEGRACION POR PARTES

METODO DE INTEGRACION POR PARTES

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL POR LA NORMAL

DISTRIBUCION NORMAL

 DISTRIBUCION NORMAL: La Distribución Normal es una distribución de variables aleatorias       continuas, que se utiliza mucho en aplicaciones de cálculo de probabilidades.

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

En una tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que: a) Un cliente espere menos de 4 minutos. b) Un cliente espere más de 9 minutos.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL.

Definición de Modelo Exponencial

Es una gran parte de los modelos continuos relacionados con el tiempo podemos notar que su distribución es de tal forma que en los tiempos cercanos a cero tiene una mayor acumulación y conforme pasa el tiempo esta decrece rápidamente de forma similar a una función exponencial negativa. Los modelos exponenciales se emplean cuando la probabilidad de que la variable aleatoria en estudio ocurra en una unidad de tiempo, sea igual a que suceda en cualquier otra. Lo anterior significa que las variables aleatorias exponenciales son invariantes en el tiempo.

Integral indefinida 2x dx paso por paso

    Formula 

Propiedad básica de integración: esta propiedad se aplica a todas las integrales con una constante.
Lo cual nos dice que si tengo una integral de una constante multiplicada por una función esto es igual a colocar la constante fuera de la integral y hacer la integral fuera de la función.



Aplicamos la propiedad de integración a nuestra integral


  Nos quedo de esta manera, y nos centramos en realizar el,

 Análisis de la integral donde:












Ahora sustituyendo los valores de la integral en la formula:






Eliminando los valores iguales la solución de la integral queda así:

INTEGRAL DE DOBLE VARIABLE

Integral indefinida 4x^2 dx paso por paso

            Formula


Propiedad básica de integración: esta propiedad se aplica a todas las integrales con una constante.
Lo cual nos dice que si tengo una integral de una constante multiplicada por una función esto es igual a colocar la constante fuera de la integral y hacer la integral fuera de la función.



Aplicamos la propiedad de integración a nuestra integral

Nos quedo de esta manera, y nos centramos en realizar el,

 Análisis de la integral donde:







Ahora sustituyendo los valores de la integral en la formula:

INTEGRAL DE DOBLE VARIABLE

DISTRIBUCION UNIFORME

DISTRIBUCION UNIFORME: En las distribuciones continuas se suele comenzar con un modelo sencillo, pero de gran importancia en diferentes áreas de estudio en donde las variables aleatorias se distribuyen uniformemente en un intervalo finito (a,b) ó (a,b). Un modelo probabilístico continuo es de tipo uniforme, cuando la variable aleatoria continua que en él se define está distribuida en el intervalo (a,b) de tal forma que la probabilidad en un subintervalo cualesquiera, depende sólo de la longitud. Por consiguiente, su función de densidad dependerá de los valores de sus parámetros a y b. Formalizando el modelo tendremos lo siguiente.

Si x en una variable aleatoria continua del experimento realizado diremos que tiene una distribución uniforme con parámetros a y b , cuando su función de densidad de probabilidad esta distribuida en el intervalo (a,b)

                               

Facilmente se comprueba que efectivamente la funcion anterior es una funcion de densidad de probabilidad puesto que no es negativa y la integral en todos los numeros reales vale uno.

El calculo de dicha integral se reduce al area del rectangulo con base igual a:

                                     y altura  

Si x es una variable aleatoria continua con distribucion uniforme en (a,b) y , f(x) es su funcion de densidad de probabilidad, entonces

                             

                                  

                     


DEMOSTRACIÓN  DE LAS FORMULAS DE LA DISTRIBUCIÓN UNIFORME

Empleando las formulas para el valor esperado, la variancia y la función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua.

DEMOSTRACIÓN DE LA FORMULA DEL VALOR ESPERADO

               DEMOSTREMOS LA EXPRESIÓN PARA LA VARIANZA

                                    EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en diez miles de galones )con una función de densidad de probabilidad como se indica abajo.

a) calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8000 y 12000 galones en un mes;

 b) determine la desviación estándar de los galones bombeados para un mes determinado.

Solución Inciso a)

                                    Función de Densidad

                                  

                                   Distribución Uniforme (0,3)

a)     Es la integral entre 0.8 y 1.2 de     

La integral Indefinida es :

                                         

y la probabilidad

                                           

Solución Inciso b)

Es una distribución continua con parámetros         y su  media es:

Se calcula la desviación estándar de los galones bombeados para un mes determinado:

Problema 02:

Las ventas de combustibles en una gasolinera tienen una media de 40 000 litros por día y un mínimo de 30 000 litros por día. Supongamos que una distribución uniforme es apropiada.

a)Determine las ventas máximas diarias

b)¿Que porcentaje de días las ventas excederán de 34 000 litros?

Solución Inciso a)

                          Formula   

Sustituyendo los valores de la formula:

                                  

Despejando b :

                             

                           

                                

          Ventas máximas diarias :        

Solucion Inciso b)

Porcentaje de Ventas %         %

Problema 03:

Un ingeniero estima inicialmente que el tiempo -en minutos- de maquinado de una pieza se modela con una distribución uniforme (10,20). Calcula la probabilidad de que: a) Una pieza sea maquinada en menos de 14.5 minutos.