lunes, 2 de marzo de 2015

FUNCIONES Y LIMITES

FUNCIÓN: Es el conjunto de pares ordenados de números reales (x,y) en los que el primer elemento es diferente en todos y cada uno de los pares ordenados.

Ejemplo:

1-A =(2,5)(3,6)(4,7)(5,8) Representa una función ya que el primer elemento de cada par ordenado es diferente de los otros.

2-B=(1,1)(1,-1)(4,2)(4,-2) No representa una función ya que se repite el primer elemento en ciertos pares ordenados.

REGLA DE CORRESPONDENCIA

Es la expresión que relaciona la variable dependiente con la variable independiente y se denota por:

                          y= F(x),se lee (y es igual a f de x )


Donde:

x: variable independiente
y:variable dependiente
F(x):regla de correspondencia


DIVISIBILIDAD Y CALCULO DEL MAXIMO COMUN DIVISOR

DIVISIBILIDAD: Un numero es divisible entre otro cuando al dividir el primero entre el segundo, el cociente es exacto.

 EJEMPLOS: La divisibilidad es la propiedad que tiene un numero para ser dividido entre otro exactamente.

 CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD: En ciertos casos no es necesario efectuar la división, basta seguir los criterios de divisibilidad que a continuación se señalan.

 NUMERO PAR: Es todo numero que es múltiplo de 2

 EJEMPLO: Son números pares: 2,4,6,8,10,12,14....etc

 NUMERO IMPAR: Es todo numero que no es múltiplo de 2

 EJEMPLO: Son números impares: 1,3,5,7,9,11,13,15.....etc

NUMEROS MULTIPLOS,COMPUESTOS Y PRIMOS

MÚLTIPLO DE UN NUMERO: Un numero A es múltiplo de un numero B si al efectuar la división A/B esta es exacta, es decir, el residuo es cero.

 EJEMPLOS: 

 NÚMEROS COMPUESTOS: Es todo numero natural distinto de la unidad y que puede ser expresado como el producto de dos o más enteros positivos diferentes de si mismo, los cuales son sus factores y en algunos casos pueden repetirse.

 EJEMPLOS:

4 se puede factorizar en: (2)(2) ó (4)(1).
6 se puede factorizar en: (3)(2) ó (6)(1).
8 se puede factorizar en: (4)(2) ó (8)(1) ó (2)(2)(2).
26 se puede factorizar en: (13)(2) ó (26)(1).

MINIMO COMUN MULTIPLO

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: Un entero es un múltiplo común de dos o mas enteros dados si es múltiplo de cada uno de ellos. Es frecuente tener que usar el menor entero positivo que sea común múltiplo de dos o mas enteros,al cual se le llama mínimo común múltiplo y se simboliza por m.c.m ó M.C.M.

 PASOS PARA DETERMINAR EL M.C.M. 

 1- Se halla la factorización prima de cada número.

 2-El M.CM. se forma con el producto de los factores primos comunes y no comunes afectados con su mayor exponente.

 EJEMPLOS:

 Hallar el m.c.m de 18,24 y 15





VALOR ABSOLUTO

VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de x denotado por /x/ indica la magnitud de x sin considerar su signo; existe un valor absoluto dentro de los números el cual es independiente de su posición en la recta así el valor absoluto de un numero cualquiera es la distancia del 0 al numero en cuestión sin tomar en cuenta el sentido positivo o negativo.

Ejemplo:

El valor absoluto de todo un numero entero es la distancia que existe entre éste y el cero y se representa como /x/.


ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO: Las ecuaciones de segundo grado también se le llama ecuación cuadrática cuando tienen una incógnita X elevado al cuadrado.




EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

Solución de la ecuación de segundo grado completa.

Es una ecuación completa con coeficientes   a= 4  , b= 4   y   c= 1.







FRACCIONES

FRACCIÓN COMÚN: Es una expresión que representa una o varias partes de la unidad; también se le denomina "QUEBRADO".

Las fracciones comunes se clasifican en fracción propia y fracción impropia.

FRACCIÓN PROPIA: Su valor es menor a la unidad.

Ejemplo:






FRACCIÓN IMPROPIA: Su valor es mayor o igual que la unidad.

Ejemplo:



ORDINALIDAD Y CARDINALIDAD

NUMERO CARDINAL: Se define como el numero de elementos que contiene un conjunto: su simbolo es #

 EJEMPLO: 



                                                     Conjunto A


El numero de elementos que tiene el conjunto A es 5, por lo que la Cardinalidad del conjunto A es 5

CONJUNTO ORDENADO: Es el conjunto en el cual sus elementos conservan un orden de continuidad.

 NUMERO ORDINAL: Se define como el numero natural que sirve para designar cada elemento de un conjunto ordenado.


CLASES DE NUMEROS

CLASES DE NÚMEROS: Los conocimientos de las matemáticas han tenido una influencia determinante en las ciencias naturales, exactas, sociales económicas administrativas y en los avances científicos y tecnológicos; cuando el ser humano se hizo sedentario surgió la necesidad de contar sus bienes (pieles, flechas sus cosechas etc).

Para simbolizar alguna cosa utilizo PIEDRITAS O RAYITAS, para simbolizar alguna cosa u objeto de su propiedad.

En el desarrollo de las culturas fue evolucionando esta forma primitiva de representar objetos o cosas reales a través de símbolos,naciendo así el primer conjunto de números llamados NÚMEROS NATURALES ,estos números son los utilizados para contar,se representan mediante "N" y consta de los siguientes elementos:


FACTORIZACION

FACTORIZACION: La factorización es un proceso contrario a la multiplicación,es decir,el producto se puede descomponer en factores.


FACTOR: Es cada uno de los elementos que al multiplicarse entre si dan lugar a un producto.

FACTORES DE UN MONOMIO: Se determina al descomponer el monomio en factores  mas simples.

EJEMPLOS:




PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES: Los productos notables cumplen ciertas reglas cuyo resultado puede ser escrito por inspección es decir sin verificar la multiplicación, cada producto notables tiene su formula de factorización.

También los productos notables  son aquellos productos que se resuelven con la ayuda de reglas y evitan efectuar todo el producto.

BINOMIO AL CUADRADO: Al elevar un binomio al cuadrado se obtiene un trinomio cuadrado perfecto.

Regla: 

° Se eleva al cuadrado el primer termino del binomio.
° Se suma o resta el doble producto del primer termino por el segundo termino del binomio.
° Se suma el cuadrado del segundo termino del binomio.

Ejemplo:










OPERACIONES FUNDAMENTALES

OPERACIONES FUNDAMENTALES:
La adición,sustracción,multiplicación y división se llaman operaciones fundamentales del álgebra.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS 

SUMA O ADICIÓN: operación que consiste en reunir dos o mas expresiones algebraicas en una sola.

Para efectuar adiciones con polinomios, se realiza sumando solo términos semejantes.

Ejemplo:


NOTACION ALGEBRAICA

NOTACIÓN ALGEBRAICA: Al estudiar el lenguaje algebraico observamos la aplicación de letras y números,ahora estudiaremos otros elementos que son básicos en la notación algebraica, los cuales se denominan "signos del álgebra";cuya clasificación es:

SIGNOS DEL ÁLGEBRA

1-SIGNOS DE OPERACIÓN:   
En álgebra, las operaciones de adición,sustracción,multiplicación,división,potenciacion y radicacion se efectúan en forma similar que en la aritmética.



Normalmente se colocan entre parentesis los factores:

Ejemplo:

                                         (m)   (n)


2-SIGNOS DE RELACIÓN: Los signos que nos permiten identificar la relacion en el que se encuentran dos cantidades.

3-SIGNOS DE AGRUPACIÓN:  Se representan normalmente por:

a)Paréntesis curvo
b)Paréntesis recto o corchete
c)Paréntesis de llave
d)Signo de vinculo


DEFINICION DE MATRIZ INVERSA O INVERTIBLE

MATRIZ INVERSA: En algebra lineal, una matriz cuadrada n por n se llama invertible si existe una matriz cuadrada n por n tal que donde Iₙ denota la matriz de identidad n por n y la multiplicacion utilizada es la multiplicacion de matriz ordinaria.

Ejemplo:


DEFINICION DE MATRIZ SIMETRICA

MATRIZ SIMETRICA: Una matriz es simetrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene las caracteristicas de ser igual a su traspuesta.

Ejemplo:


DEFINICION DE REGLA DE CRAMER

REGLA DE CRAMER:  Es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes.

Ejemplo: