lunes, 2 de marzo de 2015

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

El tiempo Y que tarda en realizarse cierta tarea clave en la construccion de una casa es una variable aleatoria que tiene una distribucion exponencial con una media de 10 horas.

El costo C para completar esta tarea esta relacionado con Y mediante

C = 100 + 40Y + 3Y2

Encontrar el valor esperado y la varianza de C.


 f(y) = k e^(- k y) para y > 0

μ = ∫ k y e^(- k y) = 1/ k de 0 a infinito

μ = 10 ---> k = 0.1 ..........var(y) = 1/ k^2 = 1/ .01 = 100

El valor esperado de y^2

∫ .1y^2 e^( - .1y) = 200 de o a infinito

E(C) = 100+40 E(y) + 3 E(y^2)

E(C) = 100 + 40 (10) + 3 (200)

E(C) = 100 + 400 + 600 = 1100

Para la varianza me falta tiempo.

Var(C) = E ( C - E(C))^2

C - E(C) = 100 + 40 y + 3 y^2 - (100 + 40 E(y) + 3 E(y^2))

E(C - E(C))^2 =( 40 y + 3 y^2 - 40(10) + 3 (200) )^2

Var(C) = E(1000000 - 80000 y - 4400 y^2 + 240 y^3 + 9 y^4)

Var(C) = 1000000 -80000E(y) -4400E(y^2) + 240E(y^3) + 9E(y^4)

E(y^3)= ∫ .1y^3 e^( - .1y) = 6000 de o a infinito

E(y^4) = ∫ .1y^4 e^( - .1y) = 240000 de o a infinito

= 1000000 - 80000(10) - 4400(200) + 240(6000) + 9(240000)

Var(C) = 2 920 000