Distribución Hipergeométrica

Resolución de Ejercicio: Probabilidad Hipergeométrica

Enunciado: Se escogen al azar sin reemplazo 8 objetos de un lote con 15 buenos y 6 defectuosos.

Datos iniciales:

• Total de objetos (N): 21 (15 buenos + 6 defectuosos)
• Tamaño de la muestra (n): 8
• Objetos defectuosos en el lote (K): 6
• Objetos buenos en el lote: 15

---

a) Probabilidad de encontrar exactamente 2 defectuosos

Utilizamos la fórmula de la distribución hipergeométrica:

P(X = 2) = [ C(6, 2) * C(15, 6) ] / C(21, 8)

Cálculos:

1. Formas de elegir 2 defectuosos de 6: C(6, 2) = 15
2. Formas de elegir 6 buenos de 15: C(15, 6) = 5,005
3. Formas totales de elegir 8 de 21: C(21, 8) = 203,490

Resultado: P(X = 2) = (15 * 5,005) / 203,490 = 75,075 / 203,490 ≈ 0.3689 (36.89%)

b) ¿Cuántos de los 8 objetos se espera que NO estén defectuosos?

Se pide el valor esperado (media) de objetos buenos. La fórmula para la esperanza en una muestra de tamaño n es:

E(X) = n * (Probabilidad de éxito en el lote)

Donde:

• n = 8 (muestra)
• Probabilidad de ser bueno = 15 / 21

Cálculo: E(X) = 8 * (15 / 21) = 8 * 0.7142 = 5.714

Se espera que, en promedio, 5.71 objetos de los 8 seleccionados no sean defectuosos.

Distribucion de Poisson 2026

Resolución: Distribución de Poisson

Problema: En una tienda, los clientes llegan con un promedio de λ = 10 por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen al menos 5 clientes en una hora?

Datos:
• Media (λ) = 10
• Variable (X) = Número de clientes
• Objetivo: P(X ≥ 5)

Para calcular "al menos 5", es más sencillo usar el complemento:

P(X ≥ 5) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)]

Usando la fórmula de Poisson: P(X=k) = (e^-λ · λ^k) / k!

k	Cálculo (λ=10)	Probabilidad
0	(e⁻¹⁰ · 10⁰) / 0!	0.000045
1	(e⁻¹⁰ · 10¹) / 1!	0.000454
2	(e⁻¹⁰ · 10²) / 2!	0.002270
3	(e⁻¹⁰ · 10³) / 3!	0.007567
4	(e⁻¹⁰ · 10⁴) / 4!	0.018917

Resultado final:
Suma de P(X < 5) = 0.029253
P(X ≥ 5) = 1 - 0.029253 = 0.9707

La probabilidad de que lleguen al menos 5 clientes es del 97.07%.

Distribucion de Poisson 2026

Resolución de Ejercicio: Distribución de Poisson

Problema: Una clínica atiende en promedio 16 pacientes cada 4 horas. Calculemos las probabilidades solicitadas.

Paso 1: Calcular la tasa media (λ) por minuto
16 pacientes / (4 horas * 60 min) = 16 / 240 = 0.0667 pacientes/minuto.

1. Probabilidad de menos de 3 personas en 30 minutos

• λ para 30 min: 0.0667 * 30 = 2 pacientes.
• Buscamos: P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2)

• P(0) = (e⁻² * 2⁰) / 0! = 0.1353
• P(1) = (e⁻² * 2¹) / 1! = 0.2707
• P(2) = (e⁻² * 2²) / 2! = 0.2707

Resultado: 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 = 0.6767 (67.67%)

2. Probabilidad de 12 pacientes en 180 minutos

• λ para 180 min: 0.0667 * 180 = 12 pacientes.
• Buscamos: P(X = 12)

Usando la fórmula: P(X=k) = (e⁻λ * λᴷ) / k!
P(12) = (e⁻¹² * 12¹²) / 12!

Resultado: 0.1144 (11.44%)

Distribucion Exponencial

Resolución: Tiempo de Espera en Cajas

En una tienda departamental el tiempo de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que:

a) un cliente espere menos de 4 minutos.

b) Un cliente espere más de 9 minutos.

Para resolver este ejercicio, utilizamos la Distribución Exponencial, donde la fórmula de probabilidad acumulada es:

P(X ≤ x) = 1 - e^-λx

Datos:
• Promedio (μ) = 7 minutos.
• Tasa de llegada (λ) = 1 / μ = 1/7 (aprox. 0.1428).

---

a) Probabilidad de que un cliente espere menos de 4 minutos

Calculamos P(X < 4):

• P(X < 4) = 1 - e^-(1/7)(4)
• P(X < 4) = 1 - e^-0.5714
• P(X < 4) = 1 - 0.5647
• P(X < 4) = 0.4353 o 43.53%

b) Probabilidad de que un cliente espere más de 9 minutos

Calculamos P(X > 9), que es el complemento: 1 - P(X ≤ 9):

• P(X > 9) = e^-(1/7)(9)
• P(X > 9) = e^-1.2857
• P(X > 9) = 0.2764 o 27.64%

Resumen de resultados:
a) Menos de 4 min: 43.53%
b) Más de 9 min: 27.64%

Ejercicios de Matematicas ( DISTRIBUCION EXXPOENENCIAL) 2026

+ EJEMPLOS DE DISTRIBUCION EXPONENCIAL

En una tienda departamental el tiempo promedio de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que: a) Un cliente espere menos de 4 minutos. b) Un cliente espere más de 9 minutos.

Solución Inciso a)

La distribución exponencial tiene por 

Formula                

                                      

Y su media es        en este caso  

Entonces:                     

Formula:                     

                    

Sacando el porcentaje:

                         %

Solución Inciso b)

La distribución exponencial tiene por formula,

                        

Y su media es         en este caso  

Entonces:             

                           

                        

                          

PROBABILIDAD (2026) Ejercicios de Matemáticas Online

Temas de Probabilidad:

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