Resolución de Ejercicio: Distribución de Poisson
Problema: Una clínica atiende en promedio 16 pacientes cada 4 horas. Calculemos las probabilidades solicitadas.
Paso 1: Calcular la tasa media (λ) por minuto
16 pacientes / (4 horas * 60 min) = 16 / 240 = 0.0667 pacientes/minuto.
16 pacientes / (4 horas * 60 min) = 16 / 240 = 0.0667 pacientes/minuto.
1. Probabilidad de menos de 3 personas en 30 minutos
• λ para 30 min: 0.0667 * 30 = 2 pacientes.
• Buscamos: P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2)
- P(0) = (e⁻² * 2⁰) / 0! = 0.1353
- P(1) = (e⁻² * 2¹) / 1! = 0.2707
- P(2) = (e⁻² * 2²) / 2! = 0.2707
Resultado: 0.1353 + 0.2707 + 0.2707 = 0.6767 (67.67%)
2. Probabilidad de 12 pacientes en 180 minutos
• λ para 180 min: 0.0667 * 180 = 12 pacientes.
• Buscamos: P(X = 12)
Usando la fórmula: P(X=k) = (e⁻λ * λᴷ) / k!
P(12) = (e⁻¹² * 12¹²) / 12!
Resultado: 0.1144 (11.44%)
