Resolución: Tiempo de Espera en Cajas
En una tienda departamental el tiempo de espera para ser atendido en cajas al pagar la mercancía es de 7 minutos. Determine la probabilidad de que:
a) un cliente espere menos de 4 minutos.
b) Un cliente espere más de 9 minutos.
Para resolver este ejercicio, utilizamos la Distribución Exponencial, donde la fórmula de probabilidad acumulada es:
P(X ≤ x) = 1 - e-λx
Datos:
• Promedio (μ) = 7 minutos.
• Tasa de llegada (λ) = 1 / μ = 1/7 (aprox. 0.1428).
a) Probabilidad de que un cliente espere menos de 4 minutos
Calculamos P(X < 4):
- P(X < 4) = 1 - e-(1/7)(4)
- P(X < 4) = 1 - e-0.5714
- P(X < 4) = 1 - 0.5647
- P(X < 4) = 0.4353 o 43.53%
b) Probabilidad de que un cliente espere más de 9 minutos
Calculamos P(X > 9), que es el complemento: 1 - P(X ≤ 9):
- P(X > 9) = e-(1/7)(9)
- P(X > 9) = e-1.2857
- P(X > 9) = 0.2764 o 27.64%
Resumen de resultados:
a) Menos de 4 min: 43.53%
b) Más de 9 min: 27.64%
a) Menos de 4 min: 43.53%
b) Más de 9 min: 27.64%
