Distribución Uniforme

Suponga que x tiene una distribución uniforme continua en el intervalo (1.5,5.5) 

a) calcule la media, la varianza, y la desviación estándar de x. 

b) ¿ cual es el valor de P ( x < 2.5) ?

Solución del Ejercicio: Distribución Uniforme Continua

Supongamos que la variable aleatoria X sigue una distribución uniforme continua en el intervalo (a, b) = (1.5, 5.5).

a) Calcular la media, varianza y desviación estándar

• 1. Calcular la media (Esperanza matemática):
  La fórmula es: μ = (a + b) / 2
  μ = (1.5 + 5.5) / 2 = 7 / 2 = 3.5
• 2. Calcular la varianza:
  La fórmula es: σ² = (b - a)² / 12
  σ² = (5.5 - 1.5)² / 12 = 4² / 12 = 16 / 12 = 4 / 3 ≈ 1.3333
• 3. Calcular la desviación estándar:
  La fórmula es la raíz cuadrada de la varianza: σ = √(σ²)
  σ = √(1.3333) ≈ 1.1547

b) Calcular el valor de P(X < 2.5)

Para una distribución uniforme continua, la probabilidad acumulada se calcula con la fórmula:
P(X < x) = (x - a) / (b - a)

Sustituyendo los valores correspondientes:
P(X < 2.5) = (2.5 - 1.5) / (5.5 - 1.5)
P(X < 2.5) = 1 / 4 = 0.25 (o 25%)