Resolución: Distribución de Poisson
Problema: En una tienda, los clientes llegan con un promedio de λ = 10 por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen al menos 5 clientes en una hora?
Datos:
• Media (λ) = 10
• Variable (X) = Número de clientes
• Objetivo: P(X ≥ 5)
• Media (λ) = 10
• Variable (X) = Número de clientes
• Objetivo: P(X ≥ 5)
Para calcular "al menos 5", es más sencillo usar el complemento:
P(X ≥ 5) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)]
Usando la fórmula de Poisson: P(X=k) = (e-λ · λk) / k!
| k | Cálculo (λ=10) | Probabilidad |
|---|---|---|
| 0 | (e⁻¹⁰ · 10⁰) / 0! | 0.000045 |
| 1 | (e⁻¹⁰ · 10¹) / 1! | 0.000454 |
| 2 | (e⁻¹⁰ · 10²) / 2! | 0.002270 |
| 3 | (e⁻¹⁰ · 10³) / 3! | 0.007567 |
| 4 | (e⁻¹⁰ · 10⁴) / 4! | 0.018917 |
Resultado final:
Suma de P(X < 5) = 0.029253
P(X ≥ 5) = 1 - 0.029253 = 0.9707
La probabilidad de que lleguen al menos 5 clientes es del 97.07%.
Suma de P(X < 5) = 0.029253
P(X ≥ 5) = 1 - 0.029253 = 0.9707
La probabilidad de que lleguen al menos 5 clientes es del 97.07%.
