Resolución de Ejercicio: Probabilidad Hipergeométrica
Enunciado: Se escogen al azar sin reemplazo 8 objetos de un lote con 15 buenos y 6 defectuosos.
Datos iniciales:
- Total de objetos (N): 21 (15 buenos + 6 defectuosos)
- Tamaño de la muestra (n): 8
- Objetos defectuosos en el lote (K): 6
- Objetos buenos en el lote: 15
a) Probabilidad de encontrar exactamente 2 defectuosos
Utilizamos la fórmula de la distribución hipergeométrica:
P(X = 2) = [ C(6, 2) * C(15, 6) ] / C(21, 8)
Cálculos:
- Formas de elegir 2 defectuosos de 6: C(6, 2) = 15
- Formas de elegir 6 buenos de 15: C(15, 6) = 5,005
- Formas totales de elegir 8 de 21: C(21, 8) = 203,490
Resultado: P(X = 2) = (15 * 5,005) / 203,490 = 75,075 / 203,490 ≈ 0.3689 (36.89%)
b) ¿Cuántos de los 8 objetos se espera que NO estén defectuosos?
Se pide el valor esperado (media) de objetos buenos. La fórmula para la esperanza en una muestra de tamaño n es:
E(X) = n * (Probabilidad de éxito en el lote)
Donde:
- n = 8 (muestra)
- Probabilidad de ser bueno = 15 / 21
Cálculo: E(X) = 8 * (15 / 21) = 8 * 0.7142 = 5.714
Se espera que, en promedio, 5.71 objetos de los 8 seleccionados no sean defectuosos.
