lunes, 17 de mayo de 2010

TEOREMA DE BAYES

-Se recibieron dos cajas de camisas para hombre provenientes de la fabrica, La caja 1 contenia 25 camisas deportivas y 15 de vestir y la caja 2 30 deportivas y 10 de vestir . Se eligio a azar una caja y se selecciono aleatoriamente una camisa de esa caja para inspeccionarla y la camisa resulto ser deportiva ¿ Cual es la probabilidad de que la caja de la que proviene la camisa sea la caja uno?

Sucesos

D --> Camisas deportivas
V --> Camisas de vestir

C1 --> Caja 1
C2 --> Caja 2

La probabilidad de escoger cualquier caja es

P(C1)=1/2 = 0.5
P(C2)=1/2 = 0.5

Según el enunciado la probabilidad de cada tipo de camisa en cada caja es

P(D|C1)=25/(25+15) = 25/40 = 0.625
P(V|C1)=15/(25+15) = 15/40 = 0.375

P(D|C2) = 30/(30+10) = 30/40 = 0.75
P(V|C2) = 10/(30+10) = 10/40 = 0.25

No piden calcular cual es la probabilidad de que la caja de la que proviene la camisa sea la caja uno si ha salido un camisa deportiva es decir,

P(C1|D)

Utilizando el teorema de Bayes

P(C1|D) = P(D|C1)*P(C1) / { P(D|C1)*P(C1) + P(D|C2)*P(C2) }

P(C1|D) = 0.625*0.5 / ( 0.625*0.5 + 0.75*0.5)

P(C1|D) = 0.4545

La probabilidad buscada es 0.4545 --> 45.45%