Una urna contiene 4 bolas con los números 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Si se toman dos bolas de la urna sin sustitución y X representa la suma de los números de las dos bolas extraídas. Determine la función de probabilidad f(X), el valor esperado E(X) y la varianza de la variable aleatoria 

1) Posibilidades 

 Bolas --- Suma 

 1,2 --> 3 

 1,3 --> 4 

 1,4 --> 5

 2,1 --> 3 

 2,3 --> 5 

 2,4 --> 6 

 3,1 --> 4 

 3,2 --> 5 

 3,4 --> 7 

 4,1 --> 5 

 4,2 --> 6 

 4,3 --> 7 

Hay 2 posibilidades con suma 3, 2 con suma 4, 4 con suma 5 2 con suma 6 y 2 con suma 7 es decir 

 X --- frecuencia 

 3 --- 2 

 4 --- 2 

 5 --- 4 

 6 --- 2 

 7 --- 2 

Tenemos 2+2+4+2+2=12 posibilidades por lo que las probabilidades son 

 3 --- 2/12 = 1/6 

 4 --- 2/12 = 1/6 

 5 --- 4/12 = 1/3 

 6 --- 2/12 = 1/6 

 7 --- 2/12 = 1/6 

por lo tanto la función de probabilidad es

 X -- f(x) 

 3 --- 1/6 

 4 --- 1/6 

 5 --- 1/3 

 6 --- 1/6 

 7 --- 1/6 

 E(x)= suma de x*f(x)

 E(x)= 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/3+6*1/6 + 7*1/6 

 E(X)=5 

 La varianza es la suma de f(x)*(x-E(X))² 

 V(X)=1/6*(3-5)² + 1/6*(4-5)² + 1/3*(5-5)² +1/6*(6-5)² + 1/6*(7-5)² 

 V(X)=5/3 

 Al invertir en acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4000 dólares en un año con probabilidad de 0.3 o bien tener una pérdida de 1.000 dólares con probabilidad de 0.7. Cuál sería la ganancia esperada de esa persona. 

 2) 

 X --- p(x) 

 4000 --- 0.3 

-1000 --- 0.7 

 E(X) = suma x*p(x) 

 E(X)=4000*0.3+(-1000)*0.7 = 

 E(X)=500