lunes, 24 de mayo de 2010

TEOREMA DE BAYES

1- Los estudios epidemiológicos indican que el 20% de los ancianos sufren un deterioro neuropsicológico. Sabemos que la tomografía axial computerizada (TAC) es capaz de detectar este trastorno en el 80% de los que lo sufren, pero que también da un 3% de falsos positivos entre personas sanas. Si tomamos un anciano al azar y da positivo en el TAC, ¿cuál es la probabilidad de que esté realmente enfermo?

Eventos:

D --> Sufrir deterioro --> D' Estar sano
T --> Trastorno detectado

Nos dicen que

P(D)=0.20 --> P(D') = 0.80
P(T|D)=0.80
P(T|D') = 0.03

Nos piden calcular P(D|T) :

Por el teorema de Bayes:

P(D|T) = P(T|D)*P(D) / { P(T|D)*P(D) + P(T|D')*P(D') }

P(D|T) = 0.80*0.20 / { 0.80*0.20 + 0.03*0.80 }

P(D|T) = 0.8696