1- A un dependiente de un autolavado se le paga de acuerdo con el número de automóviles que lava. Suponga que las probabilidades son 1/12, 1/12. ¼, ¼, 1/6 y 1/6 respectivamente de que el dependiente reciba $5, $7, $9, $ 11, $ 13 o $ 17 entre las 4 y 5 de la tarde en un día soleado. Encuentre las ganancias que espera el dependiente para este periodo específico.
xi --- pi
5 --- 1/12
7 --- 1/12
9 --- 1/4
11 --- 1/4
13 --- 1/6
17 --- 1/6
E(X)=Suma(xi*pi) =
5*1/12 + 7*1/12 + 9*1/4 + 11*1/4 + 13*1/6 + 17*1/6 = 11
La ganancia esperada es $11
2- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado. a.- Determine la función de probabilidad de X. b.- ¿Cual es el valor de P ( X ≤ 1)?
2-
La probabilidad de abrir a la primera es 1/5
La probabilidad de abrir a la segunda es la probabilidad de no abrir - abrir
4/5 * 1/4 =1/5
ya que primero tenemos 5 llaves de las que 4 no abren 4/5 y despues para la segunda tenemos 4 de las que 1 abre el candado 1/4
de la misma manera para
3 intentos --> 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1/5
4 intentos --> 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5
5 intentos --> 4/5 * 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/5
P(X)=1/5
P(X<=1) = P(X=1) = 1/5
3-Se sacan 3 balotas sucesivamente de una caja que contiene 4 balotas negras y 2 balotas verdes; cada balota se regresa a la caja antes de sacar la siguiente, Encuentre la distribución de probabilidad para la variable X que representa el numero de balotas verdes.
3)
p=2/(2+4) = 1/3 (probabilidad de balotas verdes)
la distribución de X es una binomial de n=3 y p=1/3
P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=x) = C(3,x) * (1/3)^x * 2/3)^(3-x)
