lunes, 17 de mayo de 2010

TEOREMA DE BAYES

TEOREMA DE BAYES: Es una preposicion planteada  que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en terminos de la distribucion de probabilidad condicional del evento B dado A .



                               EJERCICIOS RESUELTOS


Problema 1

Dos maquina producen cada una la mitad de tornillos que produce la fabrica, la maquina A produce el 15 % de tornillos defectuosos y la B produce el 25%
Si la maquina C elige un tornillo al azar y resulta defectuoso ¿cual es la probabilidad de que:

a) Venga de la Maquina A
b) Venga de la Maquina B

Sucesos:

A: Tornillo producido por la maquina A
B: Tornillo producido por la maquina  B

Como cada una produce la mitad de tornillos



D: Tornillo defectuoso  Nos dice que:

El 15 %  de los tornillos de A son defectuosos


El 25 % de los tornillos de B son defectuosos


Solucion Inciso a)


 Nos piden calcular  la probabilidad que si el tornillo es defectuoso  venga de la maquina A.

Por el Teorema de Bayes







Solucion Inciso b)

Nos piden calcular  la probabilidad que si el tornillo es defectuoso  venga de la maquina B.

Por el Teorema de Bayes







Problema 2

Se recibieron dos cajas de camisas para hombre provenientes de la fabrica, La caja 1 contenia 25 camisas deportivas y 15 de vestir y la caja 2 30 deportivas y 10 de vestir . Se eligio a azar una caja y se selecciono aleatoriamente una camisa de esa caja para inspeccionarla y la camisa resulto ser deportiva ¿ Cual es la probabilidad de que la caja de la que proviene la camisa sea la caja uno?

Sucesos

D --> Camisas deportivas
V --> Camisas de vestir

C1 --> Caja 1
C2 --> Caja 2

La probabilidad de escoger cualquier caja es

P(C1)=1/2 = 0.5
P(C2)=1/2 = 0.5

Según el enunciado la probabilidad de cada tipo de camisa en cada caja es

P(D|C1)=25/(25+15) = 25/40 = 0.625
P(V|C1)=15/(25+15) = 15/40 = 0.375

P(D|C2) = 30/(30+10) = 30/40 = 0.75
P(V|C2) = 10/(30+10) = 10/40 = 0.25

No piden calcular cual es la probabilidad de que la caja de la que proviene la camisa sea la caja uno si ha salido un camisa deportiva es decir,

P(C1|D)

Utilizando el teorema de Bayes

P(C1|D) = P(D|C1)*P(C1) / { P(D|C1)*P(C1) + P(D|C2)*P(C2) }

P(C1|D) = 0.625*0.5 / ( 0.625*0.5 + 0.75*0.5)

P(C1|D) = 0.4545

La probabilidad buscada es 0.4545 --> 45.45%