1- Sea (b,c) un intervalo de confianza al 100(1-a)% para la media de la v.a X entonces:
A. Se pude afirmar, con una confianza del 100(1-a)% que la media de X está por encima de b y por debajo de c.
B. se puede afirmar que b y c son los valores minimo y maximo respectivamente de la v.a. X.
C. se puede afimar que los valores de la v.a. X estan entre b y c.
D. Se puede afirmar que b y c son los minimo y maximo de la media de X respectivamente.
Nota la (1-a) es 1 menos alfa.}
a) No, lo que podemos afirmar es que de las veces que calculemos el intervalo de confianza con datos de esa población, la verdadera media poblacional estará entre b y c el 100(1-a)% de las veces.
b) No, son valores minimos y maximos del intrvalo de confianza pero habra datos por debajo de b y por sobre de c
c) No, b y c son los extremos del intervalo no de los datos.
d) No, b y c son los extremos del intervalo de la media no sus valores minimos.
lunes, 24 de mayo de 2010
DISTRIBUCION BINOMIAL
1-Un examen de conocimiento consite de 10 preguntas independientes cada una con 5 respuestas donde solo una es la correcta. Si usted contesta al azar las 10 preguntas, ¿cual es la probabildad?
a. de q acierte las 10 preguntas.
b. de q acierte al menos una de las respuestas.
c. de q acierte las 3 primeras respuestas
a. de q acierte las 10 preguntas.
b. de q acierte al menos una de las respuestas.
c. de q acierte las 3 primeras respuestas
COMBINACION (2022)
COMBINACION: Dado el conjunto con n elementos diferentes, llamaremos combinación a cualquier subconjunto no ordenado de tamaño k. Detonaremos el número de combinaciones de tamaño k que se puedan formar con los n elementos.
EJERCICIOS RESUELTOS
Problema 01:
1.- Una secretaria introduce al azar 3 cartas diferentes en 3 sobres diferentes. Se sabe que cada carta solo tienen un sobre correcto. Sea X el número de cartas introducidas correctamente:
a) Halla la distribución de probabilidad de X.
b) Calcula el valor esperado de X.
obtener las probabilidades usando la combinatoria.
Si llamamos 1,2,3 a las cartas y el sobre lo representamos por la posicion (posicion 1 --> sobre 1, posicion 2 ---> sobre 2, posicion 3 ---> sobre 3). Se pueden producir los siguientes 6 casos (permutaciones de 3 elementos = 3!=3*2*1=6) , en los que indicamos las cartas introducidas correctos (se considera que es correcta si la carta 1 esta en la primera posición, si la 2 en la segunda y si la 3 en la tercera:
123 --> 3
132 --> 1
213 --> 1
231 --> 0
312 --> 0
321 --> 1
Fijate en que no existen los 2 aciertos ya que si introducimos dos cartas en sus sobres correctamente la carta que queda necesariamente esta correctamente introducida:
La distribución de probabilidad es
x--- f(x)
0 --- 2/6 = 1/3
1 --- 3/6 =1/2
3 --- 1/6 = 1/6
a)
x --- f(x)
0 --- 1/3
1 --- 1/2
3 --- 1/6
b)
El valor esperado es
E(x) = suma(x*f(x))
E(X)= 0*1/3 + 1*1/2 + 3*1/6
E(X) = 1
Es decir el numero esperado de cartas correctamente ensobradas es 1
EJERCICIOS RESUELTOS
Problema 01:
1.- Una secretaria introduce al azar 3 cartas diferentes en 3 sobres diferentes. Se sabe que cada carta solo tienen un sobre correcto. Sea X el número de cartas introducidas correctamente:
a) Halla la distribución de probabilidad de X.
b) Calcula el valor esperado de X.
obtener las probabilidades usando la combinatoria.
Si llamamos 1,2,3 a las cartas y el sobre lo representamos por la posicion (posicion 1 --> sobre 1, posicion 2 ---> sobre 2, posicion 3 ---> sobre 3). Se pueden producir los siguientes 6 casos (permutaciones de 3 elementos = 3!=3*2*1=6) , en los que indicamos las cartas introducidas correctos (se considera que es correcta si la carta 1 esta en la primera posición, si la 2 en la segunda y si la 3 en la tercera:
123 --> 3
132 --> 1
213 --> 1
231 --> 0
312 --> 0
321 --> 1
Fijate en que no existen los 2 aciertos ya que si introducimos dos cartas en sus sobres correctamente la carta que queda necesariamente esta correctamente introducida:
La distribución de probabilidad es
x--- f(x)
0 --- 2/6 = 1/3
1 --- 3/6 =1/2
3 --- 1/6 = 1/6
a)
x --- f(x)
0 --- 1/3
1 --- 1/2
3 --- 1/6
b)
El valor esperado es
E(x) = suma(x*f(x))
E(X)= 0*1/3 + 1*1/2 + 3*1/6
E(X) = 1
Es decir el numero esperado de cartas correctamente ensobradas es 1
INTERVALOS DE CONFIANZA
1-Sabemos que al lanzar al aire 100 monedas, en el 95% de los casos, la proporción de obtener "cara" está en el intervalo [ 0,1216 ; 0,2784]. Hallar la probabilidad p de un UNA de esas monedas caiga "cara" y comprueba que el intervalo elegido es correcto.
Ya que es un intervalo del 95% la formula del intervalo es
p ± 1.96*√(p*(1-p)/n)
El valor de p es siempre el valor medio entre los extremos del intervalo:
p=(0,1216+0,2784)/2 = 0.2 --> probabilidad que una de las monedas sea cara.
Ahora comprobamos si el intervalo es correcto, teniendo en cuenta que p=0.2 y n=100
p ± 1.96*√(p*(1-p)/n)
0.2 ± 1.96*√(0.2*(1-0.2)/100)
0.2 ± 1.96*√0.0016
0.2 ± 1.96*0.04
0.2 ± 0.0784
(0.2-0.0784 , 0.2+0.0784)
(0.1216 , 0.2784)
Comprobamos que en efecto el intervalo es correcto.
Ya que es un intervalo del 95% la formula del intervalo es
p ± 1.96*√(p*(1-p)/n)
El valor de p es siempre el valor medio entre los extremos del intervalo:
p=(0,1216+0,2784)/2 = 0.2 --> probabilidad que una de las monedas sea cara.
Ahora comprobamos si el intervalo es correcto, teniendo en cuenta que p=0.2 y n=100
p ± 1.96*√(p*(1-p)/n)
0.2 ± 1.96*√(0.2*(1-0.2)/100)
0.2 ± 1.96*√0.0016
0.2 ± 1.96*0.04
0.2 ± 0.0784
(0.2-0.0784 , 0.2+0.0784)
(0.1216 , 0.2784)
Comprobamos que en efecto el intervalo es correcto.
MEDIA MUESTRAL
👉 Problema 01: 😁
El gerente de la planta asegura al inspector que el peso promedio de cada caja es 750g con una desviación estándar de 5g.
El inspector selecciona al azar 100 cajas y encuentra que el peso promedio es de 748g.
Bajo estas condiciones, ¿Qué tan probable es tener un peso de 748g o menos? ¿Como puede interpretarse este resultado?
Debemos calcular
P(X<=748)
Estandarizamos con Z=(X-media)/(desv/√n)
X=748 --> Z=(748-750)/(5/√100) = -4
P(X<=748) = P(Z<-4 br="" las="" n="" seg="" tablas="">
P(Z<-4 0.000031671="" br="">
Bajo estas condiciones, ¿Qué tan probable es tener un peso de 748g o menos? ¿Como puede interpretarse este resultado?
Debemos calcular
P(X<=748)
Estandarizamos con Z=(X-media)/(desv/√n)
X=748 --> Z=(748-750)/(5/√100) = -4
P(X<=748) = P(Z<-4 br="" las="" n="" seg="" tablas="">
P(Z<-4 0.000031671="" br="">
<-4 br="" las="" n="" seg="" tablas=""><-4 0.000031671="" br="">Es decir es una probabilidad muy muy baja cercana al 0, por lo que debe interpretarse que si la el promedio de las cajas es 748, no es posible mantener la afirmación del gerente que asegura que el peso promedio es de 750. Por lo tanto la afirmación del gerente es errónea.
jueves, 20 de mayo de 2010
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