sábado, 4 de diciembre de 2010

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

Un experimento aleatorio se llama Hipergeométrico si cumple con las condiciones:

1- El experimento se realiza considerando un lote de tamaño N en el cual sus elementos están divididos en dos clases de tamaños m y N-m.
2- Se toma una muestra de tamaño n, sin remplazo, del lote.
3- Se calculan las probabilidades cuando k elementos de una de las clases estén en la muestra de tamaño n.

Si  es una variable hipergeometrica con m éxitos en una población de tamaño N de la cual se elige una muestra sin reemplazo de tamaño n: entonces:




ESPERANZA MATEMÁTICA LLAMADO TAMBIÉN VALOR ESPERADO

                                   


            DESVIACIÓN ESTÁNDAR LLAMADO TAMBIÉN VARIANZA

      



                                  EJERCICIOS RESUELTOS


Problema 01:

5 fabricantes producen en determinado dispositivo cuya calidad varia de un fabricante a otro. si usted elige 3 fabricantes al azar, hallar la probabilidad que la selección contenga 2 de las 3 mejores.

Es un caso de distribución hipergeométrica:

Solución Inciso a)

La distribución hipergeometrica tiene por 


Formula                


                             


                                    Tamaño de población

                      Elementos Favorables en la población

                                      Tamaño de la muestra

                               


Sustituyendo los valores de la  Formula:


         


Problema 02:


En un lote de 10 proyectiles se disparan 4 al azar si el lote contiene 5 proyectiles que no disparan.

a)¿Cual es la probabilidad de que los 4 disparen?

b)¿Cuantos de los 4 se espera que disparen?


Solución Inciso a)

La distribución hipergeometrica tiene por 


Formula                


                        

                  

                                 Proyectiles

                        Proyectiles Defectuosos

                                     Muestra

                            


Sustituyendo los valores de la  Formula:





Solución Inciso b)

  Formula                


                             



Sustituyendo los valores de la  Formula:


                    




Problema 03:

En Una oficina donde se ensamblan computadoras, en una mesa hay 20 chips de los cuales 6 están malogrados. Primero llega el Sr. Gates y recoge 8 chips y más tarde llega el Sr. Apple y se lleva los restantes. Halle la probabilidad que solamente uno de ellos se haya llevado todos los chips defectuosos.

Solución Inciso a)

La distribución hipergeometrica tiene por 


Formula                


                        

             

Consideremos : Chips que se lleva el Sr. Gates.

Usamos una distribución hipergeometrica.

                                Poblacion

                                Chips defectuosos

                                     Muestra

                         

Sustituyendo los valores de la  Formula:

Que solamente uno de ellos se lleve todos los chips es que:

  Gates no se lleva ninguno defectuosos, Apple los otros.

  Gates no se lleva todos los defectuosos,Apple los otros.






La suma de esto nos da la probabilidad de 0.0245


Problema 04:

Una caja de vino tiene 12 botellas, tres de las cuales contienen vino descompuesto de la caja se elije al azar una muestra de 4 botellas.

a) Encuentre la distribución de probabilidad para , el numero de botellas de vino echadas a perder en la muestra.

b)¿Cual es la media y la varianza de ?

Solución Inciso a)

La distribución hipergeometrica tiene por

Formula:


                           


                                      Botellas

                              Botellas descompuestas

                                         Muestra

                                       

Sustituyendo los valores de la Formula:

Los posibles valores para  son 0,1,2,3, Por consiguiente,


 

  

  

  


Solución Inciso b)


Formula

                    


Sustituyendo los valores de la formula:


               


Formula para la varianza




   Sustituyendo los valores de la formula: