Ejercicios de Matemáticas

sábado, 3 de octubre de 2009

Derivada de X COS X

👉 Problema 01: 😆

Solución Inciso a)

Derivada

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(xcos(x))$

Aplicar la regla del producto:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(u.v)=v\frac{du}{dx}+u\frac{dv}{dx}$

Donde $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}u=x$ and $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}v=cos(x)$

Sustituyendo los valores en la regla del producto obtenemos:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x.cos(x))=cos(x)\left [ \frac{d(x)}{dx} \right ]+x\left [ \frac{d(cos(x))}{dx} \right ]$

Derivando los valores dentro de los corchetes obtendremos:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x)=1$ $https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(cos(x))=-sen(x)$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x.cos(x))=cos(x)\left [ 1 \right ]+x\left [ -sen(x) \right ]$