miércoles, 27 de octubre de 2010

EJERCICIO RESUELTO

1-Don reales tiene 60 hectareas de tierra que aun no ha cultivado, y piensa trabajarlas para la proxima temporada junto a sus dos hijos Pedro y Javier, pedro insiste en sembrar ajo, pues tiene una ganancia neta mayor. sacarian $300 por hectarea, una vez descontados los gastos, que son de $10 por hectarea,Javier quiere sembrar tomate, que tiene una ganancia de neta de $200 por hectarea, pues estan escasos de agua, y el tomate necesita menos agua que el ajo:1m^3 por hectarea, contra 2m^3por hectarea para el ajo.(disponen para la epoca critica de solo 100m^3 de agua). don reales, por su parte hace notar que solo tienen $1200 para comprar semillas contratar obreros y otros gastos, asi que no les alcanza el dinero para sembrar tomate ya que los gastos son de $30 por hectarea, formular el modelo matematico deprogramacion lineal para maximizar la ganancia y resuelva el problema.

Creamos las variables:

X : hectareas de Pedro
Y : hectareas de Javier

Ganancias : Z=300X+200Y

Restricciones

X+Y=60 (Hectareas)

X+2Y<=100 (Agua)

10X+30Y<=1200 (Gastos)

El problema de progrmacion lineal es

Maximizar Z=300X+200Y

Sujeto a:

X+Y=60

X+2Y<=100

10X+30Y<=1200

Las posibles soluciones gráficas se pueden ver en

http://yfrog.com/0csolucionej

Hay 3 posibles soluciones (los vertices del poligono)

X=0,Y=40

X=30,Y=30

X=60,Y=0

(Tambien habría la solucion x=0,y=0, pero la ganancia sería 0)

Calculamos el valor de la ganancia Z=300X+200Y para cada solucion

X=0,Y=40 --> Z=300*0+200*40 = 8000

X=30,Y=30 --> Z=300*30+200*30 = 15000

X=60,Y=0 --> Z=300*60+200*0 = 18000 <-- Valor máximo.

La solución seria X=60, Y=0

Pedro --> 60 hectareas
Javier --> 0 hectareas.

PROBLEMA RESUELTO

1-Una compañia fabrica televisores de dos tamaños: de 27 y de 20 pulgadas. Por los televisores de 20 pulgadas tiene una utilidad de US$30 por cada uno, mientras que por los de 27 recibe US$50 por cada uno. El numero total de televisores que la compañia puede fabricar es 600 al mes. Por la disponibilidad de tubos de pantalla puede fabricar un maximo de 500 televisores de 20 pulgadas al mes. Ademas, el numero de televisores de 20 pulgadas no puede ser menor que el doble de la cantidad de televisores de 27 pulgadas. Determine cual debe ser la produccion mensual de cada televisor para obtener el maximo de sus utilidades.


hagamos un pequeño escrito con la informacion
2 televisores: de 20 pul. y de 27 pul.
por los de 20 pul. utilidad de 30$US c/u
por los de 27 pul. utilidad de 50$US c/u
numero de televisores maximo es de 600 por mes
maximo de televisores de 20 pul. son 500 por mes
numero de televisores de 20pul. no puede ser menor a doble cantidad de televisores de 27 pul.
obtener maximo de utilidades
ahora incognitas
x=numero de televisores de 20 pul.
y=numero de televisores de 27 pul.
funcion objetivo
f(x,y)=30x+50y, maximo
ahora
x+y<=600
x<=500
x>=2y
x>=0
y>=0
ahora si
graficando con Graph (insertar relacion)
vemos la solucion factible
posibles soluciones
(400,200)
(500,100)
evaluando
f(400,200)=30*400+200*50
f(400,200)=22000
ahora
f(500,100)=500*30+100*50
f(500,100)=20000
entonces la solucion optima es
400 televisores de 20 pulgadas
200 televisores de 27 pulgadas

PROBLEMA RESUELTO

se requiere programar una dieta con 2 alimentos x,y .cada unidad de alimento x contiene 250 kl y 20 gr de proteina el alimento Y contiene 300kl y 10gr .
la dieta requiere minimo 1200 kl y 60 gr de proteinas diarias.
el precio de alimento X es $800 y el alimento Y $700.
determine cuantas unidades de cada alimento deve contener la dieta para minimisar el costo.

X : unidades alimento X
Y: unidades alimento Y

Función objetivo : minimizar Z = 800X+700Y (costes)

Restricciones

250X+300Y>=1200 (kl minimas por dia)
20X+10Y>=10 (proteinas minimas por dia)

Es decir el modelo es

minimizar Z=800X+700Y

Sujeto a

250X+300Y>=1200
20X+10Y>=10

La solucion es

X=0
Y=4

distribución hipergeometrica

1-En Una oficina donde se ensamblan computadoras, en una mesa hay 20 chips de los cuales 6 están malogrados. primero llega el Sr. gates y recoge 8 chips y mas tarde llega el Sr. apple y se lleva los restantes. Halle la probabilidad que solamente unoo de ellos se haya llevado todos los chips defectuosos.

Consideremos x: chips que se lleva el Sr. Gates.

Usamos la distribución hipergeometrica

N=20 --> Población
d=6 --> Chips defectuosos
n=8 --> muestra
x --> chips que se lleve Gates.

La formula

P(X=x) = C(d,x) * C(N-d,n-x) / C(N,n)

Que solamente uno de ellos se lleve todos los chips es que

x=0 --> Gates no se lleva ninguno defectuosos, Apple los otros
x=6 --> Gates no se lleva todos los defectuosos , Apple los otros

P(X=0) = C(6,0) * C(20-6,8-0) / C(20,8) = C(6,0) * C(14,8) / C(20,8) = 0.0238
P(X=6) = C(6,6) * C(20-6,8-6) / C(20,8) = C(6,6) * C(14,2) / C(20,8) = 0.0007

La probabilidad será 0.0245

distribución binomial por una de Poisson

1-Suponga que se transmiten 10 000 digitos por un canal ruidoso que tiene una probabilidad de error por digito de p= 5x10^-5. Determine la probabilidad de que no ocurrirán mas de dos errores de digitos.

Aproximamos la distribución binomial por una de Poisson con parametro

sábado, 23 de octubre de 2010

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lunes, 11 de octubre de 2010

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