miércoles, 27 de octubre de 2010

EJERCICIO RESUELTO

1-Don reales tiene 60 hectareas de tierra que aun no ha cultivado, y piensa trabajarlas para la proxima temporada junto a sus dos hijos Pedro y Javier, pedro insiste en sembrar ajo, pues tiene una ganancia neta mayor. sacarian $300 por hectarea, una vez descontados los gastos, que son de $10 por hectarea,Javier quiere sembrar tomate, que tiene una ganancia de neta de $200 por hectarea, pues estan escasos de agua, y el tomate necesita menos agua que el ajo:1m^3 por hectarea, contra 2m^3por hectarea para el ajo.(disponen para la epoca critica de solo 100m^3 de agua). don reales, por su parte hace notar que solo tienen $1200 para comprar semillas contratar obreros y otros gastos, asi que no les alcanza el dinero para sembrar tomate ya que los gastos son de $30 por hectarea, formular el modelo matematico deprogramacion lineal para maximizar la ganancia y resuelva el problema.

Creamos las variables:

X : hectareas de Pedro
Y : hectareas de Javier

Ganancias : Z=300X+200Y

Restricciones

X+Y=60 (Hectareas)

X+2Y<=100 (Agua)

10X+30Y<=1200 (Gastos)

El problema de progrmacion lineal es

Maximizar Z=300X+200Y

Sujeto a:

X+Y=60

X+2Y<=100

10X+30Y<=1200

Las posibles soluciones gráficas se pueden ver en

http://yfrog.com/0csolucionej

Hay 3 posibles soluciones (los vertices del poligono)

X=0,Y=40

X=30,Y=30

X=60,Y=0

(Tambien habría la solucion x=0,y=0, pero la ganancia sería 0)

Calculamos el valor de la ganancia Z=300X+200Y para cada solucion

X=0,Y=40 --> Z=300*0+200*40 = 8000

X=30,Y=30 --> Z=300*30+200*30 = 15000

X=60,Y=0 --> Z=300*60+200*0 = 18000 <-- Valor máximo.

La solución seria X=60, Y=0

Pedro --> 60 hectareas
Javier --> 0 hectareas.