Integración Por Partes

Integral de

$\bg_black \int x^{\frac{1}{2}}\ln xdx$

Formula $\int udv=uv{\color{Blue} } -\int vdu$

Analisis

$u=Inx$

$du=\frac{1}{x}dx$

$v=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}$

$dv=x^{\frac{1}{2}}$

Sustituyendo los valores de la formula:

$Inx\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\int \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\cdot \frac{1}{x}dx$

$Inx\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\int \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-1}$

$\bg_black Inx\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\int x ^{\frac{3}{2}-1}dx$

$\bg_black Inx\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\int x ^{\frac{1}{2}}dx$

$\bg_black Inx\cdot \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3} x ^{\frac{3}{2}}dx$

$\bg_black \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}Inx\--\frac{4}{9} x ^{\frac{3}{2}}+C$

Resultado Final

Ejercicios de Matemáticas