sábado, 29 de enero de 2011

DISTRIBUCION UNIFORME

DISTRIBUCION UNIFORME: En las distribuciones continuas se suele comenzar con un modelo sencillo, pero de gran importancia en diferentes áreas de estudio en donde las variables aleatorias se distribuyen uniformemente en un intervalo finito (a,b) ó (a,b). Un modelo probabilístico continuo es de tipo uniforme, cuando la variable aleatoria continua que en él se define está distribuida en el intervalo (a,b) de tal forma que la probabilidad en un subintervalo cualesquiera, depende sólo de la longitud. Por consiguiente, su función de densidad dependerá de los valores de sus parámetros a y b. Formalizando el modelo tendremos lo siguiente.

Si x en una variable aleatoria continua del experimento realizado diremos que tiene una distribución uniforme con parámetros a y b , cuando su función de densidad de probabilidad esta distribuida en el intervalo (a,b)

                               

Facilmente se comprueba que efectivamente la funcion anterior es una funcion de densidad de probabilidad puesto que no es negativa y la integral en todos los numeros reales vale uno.

El calculo de dicha integral se reduce al area del rectangulo con base igual a:

                                     y altura  

Si x es una variable aleatoria continua con distribucion uniforme en (a,b) y , f(x) es su funcion de densidad de probabilidad, entonces

                             


                                  

                     


                                  
EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 01:

La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en diez miles de galones )con una función de densidad de probabilidad como se indica abajo.

a) calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8000 y 12000 galones en un mes (0.8< x <1 .2="" p="">

 b) determine la desviacion estandar de los galones bombeados para un mes determinado.


Problema 02:


Problema 03:

Un ingeniero estima inicialmente que el tiempo -en minutos- de maquinado de una pieza se modela con una distribución uniforme (10,20). Calcula la probabilidad de que: a) Una pieza sea maquinada en menos de 14.5 minutos.