DISTRIBUCIÓN BINOMIAL POR LA NORMAL.

"De acuerdo con National Geographic el 32% de los australianos que viven en el interior beben "tinnies" una cerveza local. De los 500 australianos seleccionados aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 150 hayan bebido una tinnie?
Aplicas la distribución binomial por la normal.

Formula: z=(x-μ)/σ

p=0.32 Binomial por normal
q=0.68 a)p(x≤150) p(x≤150.5) ←corrección de continuidad.
n=500

E(x)=n.p=500(0.32)=160 v(x)=n.p.q=500(0.32)(0.68)=√108.8
σ=10.43

Aplicando la formula: z=(150.5-160)/10.43=-0.9108 buscando en las tablas.

Redondeando: -0.91 =0.1814←valor de las tablas.

a)p(x≤150)= 0.1814 esta es la probabilidad de que por lo menos 150 hayan bebido una tinnie.

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DISTRIBUCIÓN NORMAL (2022) Ejemplos

+ EJEMPLOS DE DISTRIBUCION NORMAL

                                 

                                EJERCICIOS RESUELTOS

 👉 Problema 06: 😆 

Se sabe que la dimensión de una pieza se distribuye normal con media µ = 82.0 mm y σ=0.5mm se desea calcular el porcentaje de piezas que cumplen con especificaciones 82 ± 1. μ = 82.0 ± 1. 

Solución Inciso a)

 

                                   

                                    

 

 En esta parte sumas y restas 1, por que las especificaciones nos marcan: 

                             

                                         

                                           

    Por lo tanto:              

 

                                                                                  

           

           Formula:         

                                   

Ahora buscamos el valor en las tablas. Aplicando la formula:

    

     ❶      Valor de tablas

      ❷           Valor de tablas

                

 Para sacar el porcentaje multiplicas por 100 = 0.9544 x100= 95.44 % piezas que cumplen con las especificaciones.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (2022) Ejemplos

Suponga que para un embarque muy grande chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla para cualquier chip es de 0,10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales ¿encuentre la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen en una muestra aleatoria de 20?

la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen es: 0.8668


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Derivada de X COS X

👉     Problema 01:          😆

   

Solución Inciso a)

   Derivada

                                   

   

 Aplicar la regla del producto:

                       

         Donde              and       
 

   Sustituyendo los valores en la regla del producto obtenemos:

   

     

   Derivando los valores dentro de los corchetes obtendremos:

               

                           

 

          

  

   Quitando los corchetes nos queda:

       

         

 

  Realizando las operaciones quitando paréntesis nos queda como resultado:

                

                   

 

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL POR LA NORMAL.

❶-Suponga que un sistema constituido por 100 componentes, cada uno de los cuales tiene una confiabilidad del 80%.Si esos componentes funcionan independientemente uno de los otros, y el sistema completo funciona correctamente cuando al menos 75 componentes funcionan.
Calcule la probabilidad de que el sistema funciona correctamente.

Resuelva considerando una aproximación con la distribución normal.
Formula: z=(x-μ)/σ
p=0.80 Binomial normal
q=0.20 a)p(x≥75) p(x≥74.5) ←corrección de continuidad.
n=100

E(x)=n.p=100(0.80)=80 v(x)=n.p.q=100(0.8)(0.2)=√16
σ=4

Aplicando la formula: z=(74.5-80)/4=-1.375 buscando en las tablas.

Redondeando: -1.38 =0.0838←valor de las tablas.

a)p(x≥75)=1-0.0838=0.9162
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❷- una compañía farmacéutica sabe que aproximadamente el 5% de sus píldoras para el control natal tiene un ingrediente que está por debajo de la dosis mínima, lo que vuelve ineficaz a la píldora. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 30 píldoras en una muestra de 1000 sea ineficaz?
a) Resuelva considerando una aproximación con la distribución normal.

Formula: z=(x-μ)/σ
p=0.05 Binomial normal
q=0.95 a)p(x>30) p(x>30.5) ←corrección de continuidad.
n=1000

E(x)=n.p=1000(0.05)=50 v(x)=n.p.q=1000(0.05)(0.95)=√47.5
σ=6.89

Aplicando la formula: z=(30.5-50)/6.89=-2.8301 buscando en las tablas.

Redondeando: -2.83 =0.0023←valor de las tablas.

a)p(x>30)=1-0.0023=0.9977


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❸- Un examen consta de 50 preguntas de cierto y falso. Si un alumno contesta las preguntas del examen al azar ¿cuál es la probabilidad de que conteste correctamente:

a) más de 36 preguntas?

b) Entre 23 y 29 preguntas inclusive?

Formula: z=(x-μ)/σ
p=0.5 Binomial normal
q=0.5 a)p(x>36) p(x>36.5) ←corrección de continuidad.
n=50

E(x)=n.p=50(0.5)=25 v(x)=n.p.q=50(0.5)(0.5)=√12.5
σ=3.53

Aplicando la formula: z=(36.5-25)/3.5355=3.2527 buscando en las tablas.

Redondeando: 3.26 =0.9994←valor de las tablas.

a)p(x>36)=1-0.9994=0.0006





b) p(23≤X<≤29)

aplicamos el factor de corrección necesario al aproximar una distribución discreta por una continua.


z=(22.5-25)/3.5355=-0.7071

z=(29.5-25)/3.5355=1.2728


p(x<1.2728)-p(x<-0.7071)=


0.8985-0.2398=


0.6587
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❹-Un examen de opción múltiple consta de 30 preguntas con cinco respuestas cada una y solo una de ellas es la correcta, si el alumno no conoce la respuesta de 15 de ellas y las contesta al azar.

a)calcula la probabilidad de que conteste correctamente más de 25 preguntas ?

b) para aprobar este examen se requieren más de 20 preguntas correctas ¿cuál es la probabilidad de que apruebe?

Formula: z=(x-μ)/σ
p=1/5 Binomial normal
q=4/5 a)p(x>10) p(x>10.5) ←corrección de continuidad.
n=15

E(x)=n.p=15(1/5)=3 v(x)=n.p.q=15(1/5)(4/5)=√2.4
σ=1.54

Aplicando la formula: z=(10.5-3)/1.54=4.87 buscando en las tablas.

Redondeando: 4.87 =←valor de las tablas.
Nota: cuando el valor es mayor 3.59 el resultado de las tablas es igual a 1

a)p(x>10)=1-1=∅




b) a)p(x>5)

Formula: z=(x-μ)/σ
p=1/5 Binomial normal
q=4/5 a)p(x>5) p(x>5.5) ←corrección de continuidad.
n=15

E(x)=n.p=15(1/5)=3 v(x)=n.p.q=15(1/5)(4/5)=√2.4
σ=1.54


Aplicando la formula: z=(5.5-3)/1.54=1.6233 buscando en las tablas.

Redondeando: 1.62 =0.9474←valor de las tablas.

b)p(x>5)=1-0.9474=0.0526

RESOLUCIÓN DEL LIMITE (x^2+h^2)-x^2/h

DERIVADA f(x)=xLn(3x - 1) =sólo da click en el documento=

RESOLUCIÓN DEL LIMITE ((-1)^x) / x x→∞