Ejercicios de Matemáticas

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sábado, 29 de enero de 2011

DISTRIBUCION NORMAL(2022) Ejemplos

👉 Problema 02: 😆

Se sabe por registros de cierta universidad que los resultados de probabilidad tiene una media de 7.50 puntos con una varianza de 1.90 puntos.
a)¿cuantos de los siguientes 500 alumnos que presentaran examen de esa asignatura tendrán una calificación aprobatoria?

b) ¿cual es la calificación sobre la cual existe el 15 % de los mejores alumnos.

Solución Inciso a)

$\mu =7.5$

$\sigma^{2}=1.9$

$\sigma=\sqrt{1.9}=1.3784$

$P(x\geq 5)$

Estandarizamos mediante

$Z=\frac{(x-\mu )}{\sigma }$

$Z=\frac{(5-7.5)}{1.3784}=-1.8137$

$P(Z> -1.8137)=1-P(Z< -1.8137)$

$=1-0.0349=0.9651$

Multiplicamos por los 500 alumnos:

   $500(0.9651)=482.55$

Solución Inciso b)

Buscando en las tablas el valor de Z

   $Z=1.0364$

$X=\mu +z\ast \sigma$

   $X=\7.5 +1.0364\ast \1.3784$

$X=8.9286$

A partir de 8.9286 hay el 15% de los mejores alumnos

lunes, 17 de mayo de 2010

DISTRIBUCION NORMAL (2022)

+ EJEMPLOS DE DISTRIBUCION NORMAL

👉 Problema 03: 😆

Una máquina embotelladora de vino está ajustada para llenar botellas de 770 centímetros cúbicos con una desviación típica de 25 centímetros cúbicos. Si se sabe que la capacidad de vino en la botella sigue una distribución normal:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la capacidad de vino en una botella elegida al azar esté comprendida entre 750 y 785 centímetros cúbicos?¿Como empresario que opinión le sugiere este resultado? ¿Considera que debe tomar algún tipo de medida? ¿Cuál?

Solución Inciso a)

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\mu =770$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\sigma=25$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(750< X< 785)$

Estandarizamos con:
$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}Z=\frac{(x-\mu )}{\sigma }$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}X=750\to Z=\frac{(750-770)}{25}=-0.8$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}X=785\to Z=\frac{(785-770)}{25}=0.6$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(750< X < 785)$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(-0.8< Z < 0.6)=$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(Z< 0.6)-P(Z< -0.8)=$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}=0.7257-0.2119$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}=0.5138$

Más de la mitad de las botellas tendrá una capacidad entre 750 y 785.

Lo que quiere decir que casi la mitad de botellas tendrán menos de 750 o más de 785 lo que no será optimo para el empresario.

El empresario debe considerar ajustar la maquina para reducir la variabilidad y así que se ajuste mejor la cantidad envasada.

DISTRIBUCION NORMAL (2022)

+ EJEMPLOS DE DISTRIBUCION NORMAL

👉 Problema 04: 😆

Si una máquina embotelladora de vino envasa 770 c.c. por botella con una desviación típica de 25c.c , que probabilidad hay que envase botellas con 775 c.c? o con 725 c.c?

Al ser una distribución normal la probabilidad exacta de 775 y 725 es 0 al ser una función continua.

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\mu =770$
$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\sigma=25$

Solución Inciso a)

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(X< 725)$

Estandarizamos con:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}Z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}X=725\to Z=\frac{725-770}{25}=-1.8$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(X< 725)=0.0359$ Según las tablas.

Solución Inciso b)

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}P(X> 775)$

Estandarizamos con:

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}Z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}X=775\to Z=\frac{775-770}{25}=0.2$

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{110}\bg{black}P(X> 775)=P(Z> 0.2)=1-P(Z> 0.2)=0.4207$

DISTRIBUCION NORMAL (2022)

+ EJEMPLOS DE DISTRIBUCION NORMAL

👉 Problema 05: 😆

Se supone que en un determinado proceso productivo, interesa analizar la diferencia entre dos determinadas características X e Y que se distribuyen según leyes normales de medias 325 y 350 y desviaciones típicas 5 y 7, respectivamente. Ambas variables son independientes.
Se desea obtener la distribución de probabilidades de la variable diferencia y calcular la probabilidad de que esta diferencia sea inferior a 20.

La formula de la diferencia de dos normales es una normal con

Media : X-Y

varianza : Var(X)+Var(Y)

desviación : √(Var(X)+Var(Y))

Es decir

Media = 325-350 = -25

desviación = √(5²+7²) = √74 = 8.6023

es decir la diferencia sigue una N(-25 , 8.6023)

Para que la diferencia sea menor a 20

P(-20< X-Y <20 br="">
Estandarizamos con Z=(X-media)/desv

X-Y=20 --> Z=(20-(-25))/8.6023 = 5.2312

X-Y=-20 --> Z=(-20-(-25))/8.6023 = 0.5812

P(-20
P(Z<5 -="" .2312="" br="" p="">
1 - 0.7194 =

0.2806

lunes, 5 de octubre de 2009

DISTRIBUCIÓN NORMAL (2022) Ejemplos

+ EJEMPLOS DE DISTRIBUCION NORMAL

EJERCICIOS RESUELTOS

👉 Problema 06: 😆

Se sabe que la dimensión de una pieza se distribuye normal con media µ = 82.0 mm y σ=0.5mm se desea calcular el porcentaje de piezas que cumplen con especificaciones 82 ± 1. μ = 82.0 ± 1.

Solución Inciso a)

$https://latex.codecogs.com/png.image?\large \dpi{120}\bg{black}\mu =82.0 mm$