👉 Problema 01:😆
a) La luz roja sale con una frecuencia del 10%, si se consideran 18 viajeros, ¿Cuál es la probabilidad de que más de uno y a lo más 4 sean revisados?
b) Si la luz roja aparece con una frecuencia del 15%, ¿Cuál es la probabilidad de que antes de la cuarta persona que pase en el semáforo, se tenga la primera que va a ser revisada?
Solución Inciso a)
Probabilidad de revisión
Numero de personas revisadas
La formula es
En este caso
P(X=x) =C(18,x) * 0.10^x * 0.90^(18-x)
Debemos calcular la probabilidad
P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(X=1) =C(18,1) * 0.10^1 * 0.90^(18-1) = 0.3002
P(X=2) =C(18,2) * 0.10^2 * 0.90^(18-2) = 0.2835
P(X=3) =C(18,3) * 0.10^3 * 0.90^(18-3) = 0.1680
P(X=4) =C(18,4) * 0.10^4 * 0.90^(18-4) = 0.0700
P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(1<=X<=4) = 0.8217
La función de probabilidad acumulada de la distribución geometrica ( P(X=x) = p(1-p)^(x-1) es
P(X<=n) = 1 - (1-p) ^n
n=4
p=0.15
P(X<=4) = 1 - (1-0.15)^4 = 0.4780
Suponga que una compañía de seguros de vida asegura a 5000 hombres de 42 años de edad. Si los estudios realizados muestran que la probabilidad de que un hombre de 42 años fallezca en un cierto año es de 0.001, calcule la probabilidad de que la compañía pague durante un año dado:
%
2)
p=0.001
n=5000
Debemos calcular la probabilidad P(X>=1), es decir la probabilidad que fallezca algun hombre y la compañía pague. Esta probabilidad es lo contraria a que no pague, es decir que no fallezca ninguno de los 5000 hombres, esta probabilidad es
P(X=0) = (1-p)^n = (1-0.001)^5000 = 0.0067
Por lo tanto la probabilidad que fallezca alguno y la compañía tenga que pagar es
P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(1-p)^n = 1-0.0067 = 0.9932
P(X=x) =C(18,x) * 0.10^x * 0.90^(18-x)
Debemos calcular la probabilidad
P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(X=1) =C(18,1) * 0.10^1 * 0.90^(18-1) = 0.3002
P(X=2) =C(18,2) * 0.10^2 * 0.90^(18-2) = 0.2835
P(X=3) =C(18,3) * 0.10^3 * 0.90^(18-3) = 0.1680
P(X=4) =C(18,4) * 0.10^4 * 0.90^(18-4) = 0.0700
P(1<=X<=4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(1<=X<=4) = 0.8217
Solución Inciso b)
P(X<=n) = 1 - (1-p) ^n
n=4
p=0.15
P(X<=4) = 1 - (1-0.15)^4 = 0.4780
👉 Problema 02:😆
%
2)
p=0.001
n=5000
Debemos calcular la probabilidad P(X>=1), es decir la probabilidad que fallezca algun hombre y la compañía pague. Esta probabilidad es lo contraria a que no pague, es decir que no fallezca ninguno de los 5000 hombres, esta probabilidad es
P(X=0) = (1-p)^n = (1-0.001)^5000 = 0.0067
Por lo tanto la probabilidad que fallezca alguno y la compañía tenga que pagar es
P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-(1-p)^n = 1-0.0067 = 0.9932