lunes, 17 de mayo de 2010

Ejercicios de Matemáticas INTERVALOS DE CONFIANZA

1-Se han medido los datos de consumo de energía eléctrica en las distintas sedes de un grupo de empresas. Los datos son los siguientes: 575, 488, 601, 444, 683, 485, 798, 561, 231.
Se supone que el consumo de energía eléctrica se distribuye según una ley normal de media 550 y desviación típica 150.
Calcular intervalos de confianza en los casos siguientes:
Para la media poblacional con niveles de significación del 5 % suponiendo conocida la varianza poblacional.
Para la varianza poblacional con niveles de significación del 5 % suponiendo conocida la media poblacional.

N es el numero de datos, en este caso 9

La media muestral es

Media=540.6667

La desviación muestral es

s=159.2255

a)

Si conocemos las varianza poblacional, (σ=150) el intervalo es

Media ± Z(1-alfa/2)*σ/√n

Para el 95% --> alfa=0.05 Z(1-alfa/2) = Z(0.975) = 1.96

El intervalo es

540.6667 ± 1.96*150/√9

540.6667 ± 98

(442.6667 , 638.6667) <-- Intervalo del 95% de la media

b)

la varianza muestral es s²=159.2255² = 25352.75985


El intervalo del 95% es

(n-1)s² / X(1-alfa/2,n-1) ≤ σ² ≤ (n-1)s² / X(alfa/2,n-1)

Donde X(1-alfa/2,n-1) y X(alfa/2,n-1) son los valores criticos de la distribución chi-cuadrado.

En este caso

X(0.975,8) = 17.5346
X(0.025,8) = 2.1797

Por lo tanto el intervalo es

8*25352.75985 / 17.5346 ≤ σ² ≤ 25352.75985 / 2.1797

11566.9635 ≤ σ² ≤ 93050.4559 <-- Intervalo del 95% de la varianza